带皮亚诺型余项的泰勒公式及其应用

介绍带皮亚诺型余项的泰勒公式及其证明，并举例说明其在求极限和判定极值方面的应用。     

2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

一类实系数高次方程的求解

有这样一个有趣的问题 :下面的多项式各不相同 ,但都有类似的分解形式( 1 )x3+ 4x2 + 8x+ 8=(x2 + 2x+ 4 ) (x+ 2 )( 2 )x4+ 4x3+ 1 2x2 + 1 6x+ 1 6=(x2 + 2x+ 4 ) (x2 + 2x+ 4 )( 3)x5+ 4x4+ 1 2x3+ 2 4x2 + 32x+ 32 =(x3+ 2x2 + 4x + 8) (x2 + 2x + 4 )( 4 )x3+ 6x2 + 1 8x+ 2 7=(x2 + 3x+ 9) (x + 3)( 5 )x4+ 6x3+ 2 7x2 + 5 4x+ 81 =(x2 + 3x + 9) (x2 + 3x + 9)( 6)x5+ 6x4+ 2 7x3+ 81x2 + 1 62x+ 2 4 3=(x3+ 3x2 + 9x+ 2 7) (x2 + 3x+ 9)观察各式左端 ,发现首尾等距的两项系数ai与ai- 1 同除以i后成等比数列 ,猜想这就是多项式有如此…     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题 ,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,灵活选择方法的要求较高 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 .1　函数单调性中的开放型问题例 1　是否存在实数 a,使函数 f(x) =loga(ax2- x)在区间 [2 ,4 ]上是增函数 ?如果存在 ,求出 a的变化范围 ;如果不存在 ,请说明理由 .解　设 g(x ) =ax2 - x ,假设符合条件的 a存在 .当 a>1时 ,为使函数 f (x) =loga(ax2 - x )在区…     

函数方程的几种有效解法

含有未知函数的等式称为函数方程，解函数方程的问题，就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合，解函数方程没有一般的方法，需要有较强的解题技能和技巧，本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。     

明确目标 精选例题 高效备考——数列综合复习课的实践与思考北大核心

在我校组织的一次跨省校际高考数学复习研讨会上,笔者以一节“高三数列综合复习课”为载体,就“如何加强高考复习有效性”展开研究,期间经历了教学目标的确定、例题的选择、备课与磨课、教学实践与评课、教学反思与总结等一系列活动．在此过程中,与专家、同行的交流使我获益良多,解决了高考复习教学中的一些困惑与问题.     

探中抽知串知成链动态生成有效建构——“函数的应用小结”的课例与评析

传统单元小结课的模式人为地将单元知识结构和例题教学割裂成“两张皮”（即知识与例题分家）,导致学生对单元知识结构的片面认识,甚至只是记住了题型套路,而忽视了该单元的核心知识和思想方法．因此,如何突破单元小结课的固有模式？怎样设计单元小结课才有新意？如何提升单元小结课的课堂效率等问题一直困扰着我们的一线老师,为此,本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中,获得高一数学组一等奖的湖北省当阳市第一高级中学杨郑国老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学1必修》的第三章“函数的应用小结”的课例与评析,以期引起广大一线教师对有效地上好单元小结课的进一步研讨．     

教师主导下的动感数学课堂——基于课本例题的教学思考

“教师的主导”与“学生的主体”的辩证统一是数学教学过程必须遵循的基本原则．这一原则在师生关系上主张在教师主导下发挥学生的主体作用,教师是教学的组织者、设计者、合作者、示范者,同时教师要突出以学生为主体实施教学．笔者引领部分教师一起开展了“高中动感数学课堂教学的理念与实践研究”,以课本例题的教学设计为例,对教师的主导如何与学生主体相辅相成进行思考．     

数形结合思想在解题中的灵活运用

近日,笔者听了一节区级研讨课“动点在线段及由线段引出的射线、直线上产生的问题”,教师通过一题典型例题,对点在线段、射线、直线上所引出的问题展开讨论,课堂中贯穿了分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想,听后感触颇多．