达布定理和比较定理思想在中值定理类问题中的运用

微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义.     

基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

用于宽谱带发射白色发光二极管的黄色荧光粉Sr8MgAl(PO4)7∶xEu2+的制备及发光性能

通过高温固相反应合成了一系列宽谱带发射黄色荧光粉Sr_8MgAl(PO_4)_7∶x Eu~(2+)(SMAP∶x Eu~(2+)),并对其物质结构、发光性能及其在白色发光二极管(WLED)领域的应用进行了探究。X射线衍射(XRD)测试结果表明,SMAP∶x Eu~(2+)系列荧光粉具有单斜结构和C2/m空间群,激活剂Eu~(2+)离子能够很好地进入SMAP基质中并占据Sr~(2+)离子的晶格位点。漫反射光谱分析显示SMAP基质属于宽带隙材料,带隙宽度为3.60 e V。此外,SMAP∶x Eu~(2+)具有较宽的激发范围(280～500 nm),对应于Eu~(2+)离子的4f~7→4f~65d~1跃迁;在380 nm近紫外光激发下,呈现出450～800 nm的多发光中心的非对称黄光发射,发射峰位于590 nm处。基于高斯多峰拟合结果,得到3个发光中心,分别位于528、600和680 nm。最后,将已制备的黄色荧光粉SMAP∶0.05Eu~(2+)与商业化蓝粉Ba Mg Al_(10)O_(17)∶Eu~(2+)混合涂覆到400 nm芯片上制得色温较好(3 344 K)、显色指数较高(90.1)的WLED。     

甲氧基多溴联苯醚色谱相对保留时间的QSRR研究

基于有机化合物定量结构与色谱相对保留时间的关系,对26个甲氧基多溴联苯醚化合物进行了B3LYP/6-31G*水平上的结构优化,并在优化结构基础上进行了分子连接性指数和量子化学结构参数的提取。应用SPSS统计软件对甲氧基多溴联苯醚化合物的色谱相对保留时间与分子连接性指数进行了多元线性回归(MLR)。结果表明,三阶类分子连接性指数可以很好地表达甲氧基多溴联苯醚化合物色谱相对保留时间与结构描述符之间的定量关系。用外部测试集的方法对模型预测能力进行了验证,结果表明:所建立的QSRR模型具有较强的稳健性和预测能力。     

刚架结构变更定理与极限状态函数的连续生成

本文基于计算结构力学概念提出了刚架结构连续变更定理,用数值分析与递推公式相结合的方法连续生成结构极限状态函数,给出了结构退化为机构的新判据。由于引用了计算结构力学方法,重分析不必重新形成结构刚度阵,不必反复求逆矩阵,大大提高了计算效率。     

A REGULAR VALUE OF COMPACT DEFORMATION

Sufficient conditions were given to assert that between any two Banach spaces over K, Fredholm mappings share at least one value in a specific open ball. The proof of the result is constructive and based upon continuation methods.     

三维运动接触问题的广义Галин定理

本文给出了求解一类相当普遍的三维运动接触问题的分析解法,并且把仅仅对静态接触问题成立的 定理推广到动力学情形,作了严格证明。作为例子,对接触区为椭圆的情形给出了积分形式的解,并且作了数值计算,由这些结果可以看出运动压体速度的效应。     

软土地基变形的混沌性与承载力识别

本文以混沌理论为基础, 分析了软土地基变形的混沌性态, 并采用映射函数f(x)=ax²+c来拟合软土地基的沉降-载荷曲线。根据映射函数的不动点, 对软土地基加固前后的承载力进行了识别, 并与按相对变形值确定的承载力进行了比较。     

各向异性两相材料尖劈奇性场的非协调元分析

提出了一个基于位移的、分析柱状各向异性两相材料尖劈端部邻域的奇性位移场和应力场问题的非协调元特征分析法. 该方法从柱状扇区的散度定理出发，将柱状扇区控制方程的弱式化为一个与虚功原理相同形式的方程，采用一种新的非协调元技术把所导出的``虚功原理'转化为标准一阶特征方程的求解问题. 非协调元法中，尖劈端部邻域的位移场假定没有采用奇异变换技术，有限元的单元形式是一维的. 将柱状各向异性两相材料尖劈视为``广义平面应变'问题，位移场与坐标z无关，只关注界面端的幂奇异性而不考虑对数奇异性. 运用该方法给出了柱状各向异性两相材料尖劈端部奇性应力指数、奇性位移角分布和应力角分布的算例. 所有的计算结果表明，该方法使用的单元少而且精度较高.     

用Noether定理确定各向同性谐振子的守恒量

用Noether定理确定了二维，三维各向同性谐振子的守恒量，并指出独立守恒量数与确定各向同性谐振子所需的参数数目相同。