ESTIMATOR COMPETITION FOR POISSON PROBLEMS

We compare 13 different a posteriori error estimators for the Poisson problem with lowest-order finite element discretization. Residual-based error estimators compete with a wide range of averaging estimators and estimators based on local problems. Among our five benchmark problems we also look on two examples with discontinuous isotropic diffusion and their impact on the performance of the estimators. （Supported by DFG Research Center MATHEON.）     

各向同性弹性半空间与带孔隙横观各向同性热弹性材料界面上波的传播

在一各向同性弹性半空间上覆盖一层带孔隙的横观各向同性热弹性材料时,研究孔隙对表面波传播的影响.建立"焊接"接触及光滑接触界面条件下的数学模型,导出其频率方程.用图形给出相速度和衰减系数随波数的变化曲线,描述了"焊接"接触界面条件时孔隙和各向异性的影响.得到了"焊接"接触时的单位损耗,以及体积率场、正应力、温度变化的幅值,并对一组特殊模型用图形描述了孔隙和各向异性的影响.研究中还推演出一些特例.     

Gradient Estimates for the Heat Kernels in Higher Dimensional Heisenberg Groups

The author obtains sharp gradient estimates for the heat kernels in two kinds of higher dimensional Heisenberg groups -- the non-isotropic Heisenberg group and the Heisenberg type group Hn,m. The method used here relies on the positive property of the Bakry-Emery curvature F2 on the radial functions and some associated semigroup technics.     

准二维各向同性激光冷却的光场仿真

在各向同性激光冷却原子实验中,光场分布是影响冷原子分布的重要因素,可以利用真空腔的结构和激光的注入方式的不同来调控腔内的冷原子分布。本文提出了一种扁平形漫反射腔体结构,并对冷却光的不同注入方式和不同尺寸的腔体结构形成的光场分布进行了仿真。仿真结果表明,与自由空间光入射相比,激光由光纤入射能够获得更均匀的准二维分布的光场,因此可以通过调节光纤的入射角度及光纤参数,实现对光场均匀度的优化。此外,随着腔体边长的等比放大,腔内光功率密度呈负指数幂衰减。扁平形漫反射腔形状接近二维,在准二维分布的光场和特殊的扁平形腔体结构的作用下,能够获得呈准二维分布的冷原子,在量子传感及量子精密测量领域具有重要的应用前景。     

横观各向同性材料中激光超声谱有限元数值模拟

研究了横观各向同性材料中激光超声波的传播特征.基于谱有限元方法,建立了横观各向同性材料中激光超声的数值模型.利用谱有限元方法模拟脉冲激光作用于材料上产生超声波及其传播的过程.讨论了横观各向同性薄板的各向异性及各向同性平面内超声波的传播特征,并分析了材料厚度的变化对产生超声波模态的影响.     

Magnetoelectric Coupling Induced Electric Dipole Glass State in Heisenberg Spin Glass

Multiferroic behavior in an isotropic Heisenberg spin glass with Gaussian random fields, incorporated by magneto-electric coupling derived from the Landau symmetry argument, are investigated. Electric dipole glass transitions at finite temperature, due to coupling, are demonstrated by Monte Carlo simulation. This electric dipole glass state is solely ascribed to the coupling term with chiral symmetry of the magnetization, while the term associated with the spatial derivative of the squared magnetization has no contribution.     

刚柔相嵌液晶高分子的赝二级相变温度

讨论了刚柔相嵌液晶高分子的向列相一各向同性相转变与其分子结构的关系．给出了该一级相变的赝二级相变温度Ｔ＊与这类液晶高分子的液晶基元和间隔基的长度、柔顺性（相关长度）以及它们之间的相互作用的关系的解析表示式．分析了液晶基元与间隔基连接处的表观弯曲（接口效应）对Ｔ＊的影响．文中的结论与实验相符．     

二维各向同性谐振子的双波描述

二维各同性谐振子体系除哈密顿量外还有三个独立的守恒量。本文给出了对这些不同描术宾比较。     

层状压电半空间非轴对称问题的状态变量解

在柱坐标下,通过引入状态变量,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程.利用Fourier级数和Hankel变换,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组.采用求解常微分方程组的矩阵方法,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解.给出了状态变量解的应用,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px和集中点电荷的解.由层间完全接触的条件,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式.     

碳酚醛各向异性本构关系和波传播

通过理论和实验研究相结合的方法,建立了碳酚醛材料的横观各向同性粘塑性本构关系,并对其一维应变波的传播问题进行了典型的数值计算,总结和揭示了其本构方程和应力波传播的若干规律和特点。