《数值流形法》序

得知郑宏教授的《数值流形法》即将脱稿,激动之情难以言表.我完全同意郑教授将流形法的特点归结为“升阶”和“切割”.受郑教授的委托,我愿在此将建立流形法的历程做一简单的回忆.其实早在1985年———也就是在我完成不连续变形分析法(DDA)之前,“升阶”在我心中已完全成熟.“升阶”似乎能取得一致收敛,弥补有限元只能按能量收敛的缺憾.我没有急于发表是因为一直没能想到令我满意的解决“不连续”的办法.起初曾想过在DDA块体上引入高阶多项式,或在块体上再划网格,也就是用分片多项式来提高DDA块体的变形精度.但我对这些方案都不甚满意,因为实际计算时多项式的阶数会受到限制,引入网格又会招致有限元既有的毛病——解的精度受控于网格质量.     

张量的一个新S-型特征值定位集及其应用

通过分裂集合N={1,2,…,n}为子集S及其补集S得到张量的一个比文献中Qi和Li等给出的定位集更小的新S-型特征值定位集,并由该定位集得到了张量正定性判定的一个充分条件和非负张量谱半径的一个更优上界.     

椰心叶甲虫综合防治脉冲动力学模型的周期解

椰心叶甲虫是棕榈科植物最主要的害虫之一.论文针对两类寄生蜂攻击椰心叶甲虫不同年龄阶段的特点,建立了阶段结构的脉冲定期喷洒药物和释放天敌的综合防治模型.通过重合度理论和分析工具,证明了该模型周期解的存在性,给出了周期解存在的充分条件,并通过数值模拟验证了理论结果的有效性.     

一个基于非单调技术的超记忆梯度法

本文给出一个修正的非单调线搜索策略,并结合该策略提出一个求解无约束优化问题的超记忆梯度算法.该算法的主要特点是:在每一次迭代中,它所产生的搜索方向总是满足充分下降条件.这一特性不依赖于目标函数的凸性以及方法所采用的线搜索策略.在较弱的条件下,该方法具有全局收敛和局部R-线性收敛性.数值实验表明了该方法的有效性.     

利用射频反射技术从硅基量子计算机中读取自旋信息

导论将量子计算的想法变成实用的技术是当前科技领域的一大挑战,利用变化的电磁场来操控硅晶体管中的电子,是一个较为可能的实施方法。在本题中,我们尝试利用射频反射法和单电子晶体管(以下简称SET)从硅基量子计算原型机读出量子比特。本文第一部分与第二部分讨论无线电波在电缆中的传输,第三部分探究了无线电波的反射条件,第四部分介绍了SET,第五部分与第六部分介绍了射频反射技术以及优化方法。     

超强频率梳激光场驱动下多光子共振谐波辐射的相位突变研究

本文从理论上研究了在双色频率梳激光场驱动下多光子谐波辐射光谱中的相位突变现象。我们利用Floquet理论非微扰地模拟了频率梳激光场与原子分子等量子系统的相互作用过程。谐波辐射信号是多光子偶极跃迁相干叠加的结果,通过调节频率梳激光场间的相对相位,可以相干地控制谐波辐射信号的强度。通过对谐波信号进行傅里叶变换,可以提取不同跃迁路径的相对相位信息。我们通过改变频率梳组激光场的强度和频率组分实现多光子跃迁频率,让其跨越共振跃迁频率时,谐波相位会发生突变。从而可以观测超强激光场驱动下量子系统共振跃迁频率的斯塔克能移。     

红外光谱辐射亮度测量中温度均匀性和源尺寸效应的研究

在已有的紫外、可见和近红外波段的光谱辐射亮度国家基准的基础上，将光谱辐射亮度的测量范围向红外波段扩展，建立2 μm～14 μm红外光谱辐射亮度计量基准装置，可为遥感对地观测、气候变化、目标识别、材料发射率测量等领域的红外光谱辐射定标提供技术支撑。针对红外光谱辐射亮度测量中的温度均匀性和源尺寸效应进行研究，通过定制光阑或限制所用腔口位置实现了温度均匀性的提升；采用光学仿真、增加光阑和简化光路等方法进行了系统源尺寸效应的分析和抑制，有效地降低了源尺寸效应的不确定度。下一步将对系统的非线性效应等参数进行研究，并对整套系统的不确定度进行评估。     

阴离子-π复合物(I-·C6F6)的成键分析

最近Anst?ter, et al. 发表了对阴离子-π复合物(I^-·C₆F₆)的第一个定量谱学测量[J. Am. Chem. Soc. 141, 6132 (2019)]，认为成键作用中相关作用占41%，静电作用占23%，得出相关作用占主导的结论. 本研究表明，该文献的“静电作用”中混入了Pauli排斥作用，后者在数值上抵消了前者的作用. 在复合物I^-·C₆F₆中，发现静电作用是相关作用的两倍多，因而阴离子-π复合物中仍应是静电作用占主导.     

光纤布拉格光栅传感器应变传递双向耦合分析

粘贴于受弯基体表面的光纤布拉格光栅传感器测量应变与基体真实应变之间存在误差,因此研究光纤布拉格光栅传感器的变形机理、分析测量应变与真实应变之间的关系是目前的研究热点.首先研究光纤布拉格光栅传感器与基体之间的相互作用机理,然后,利用有限元解、实验值和理论解进行对比验证,并分析产生误差的原因.最后,通过参数分析研究弹性模量、厚度、粘结长度等参数对光纤布拉格光栅传感器测量效果的影响.结果表明有限元解、实验值和理论解具有相同的变化趋势,有限元解与理论解的误差在2%以内,测量值与理论解的误差在7%以内.平均应变传递率随着基体弹性模量的增大、粘结长度的增长而逐渐增大,随粘结层弹性模量的减小、粘结层厚度的增大而逐渐减小.该理论对应用于受弯基体应变测量的光纤布拉格光栅传感器的设计具有一定的指导意义.     

平面波输入下海水-海床-结构动力相互作用分析

海洋工程结构的地震反应分析是保证海洋工程结构地震安全的重要环节.由于其所处的复杂环境, 该问题涉及到流固耦合和土-结相互作用.本文基于海水、饱和海床、基岩流固耦合统一计算框架,采用Davidenkov模型和修正的Masing准则考虑饱和海床的非线性,在脉冲SV波垂直入射下, 进行了海域场地和海洋工程结构的动力响应分析. 首先,对比分析了线性自由场和非线性自由场输入情形的海域场地非线性反应,结果表明线性自由场输入时反应不合理,自由场分析和场地分析应该采用相一致的本构模型. 然后,对比分析了海床分别为线性和非线性情形时,海域场地以及海水-海床-结构体系的反应特征. 与线性海床情形相比,非线性对海床反应的影响主要由如下两方面因素控制: 一方面,非线性导致饱和海床模量减小, 饱和海床与基岩间的波阻抗比减小,由基岩到饱和海床间的反射系数和透射系数增加, 导致反应增大; 另一方面,非线性导致阻尼加大, 使海床反应减小. 对于本文算例而言,阻尼对非线性海床结果的影响占主导作用.