一种新的张量特征值定位集及其应用

给出了一个新的张量特征值的定位集,并且证明了定位集比相关文献中给出的定位集要小.作为定位集的应用,得到了判定张量正定性的更为有效的方法和非负张量谱半径的一个更优上界.     

伪黎曼乘积空间中具有平行平均曲率向量的曲面

Batista在M~2(c)×R中的具有常平均曲率的曲面上引入了一个特殊的(1,1)型张量S.之后,Fetcu和Rosebberg将张量S推广到M~n(c)×R中的具有平行平均曲率向量的曲面上.该文将张量S推广到了伪黎曼乘积空间中的曲面上,并研究了S的Pinching问题,得到了若干Pinching常数.特别地,对外围空间是黎曼乘积空间的情况,得到的Pinching常数优于Baltista得到的相应的Pinching常数.     

S—R分解定理的唯一性,存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．     

对称张量的分解和它的应用

本文把任一对称张量分解成两个张量的和,其中之一是“应力型”张量,另一个是“应变型”张量.对称张量空间被分解成两个直交子空间的直和.并用几何语言证明了弹性力学的几个基本原理.     

用小波网络辨识离散非线性系统

本文用具紧支集的尺度函数之张量乘积构成人工神经网络的基函数,再由这个小波神经网络辨识静态与动态的离散线性系统,并且证明了依所给的方法产生的模型是收敛的.最后,用一个仿真例子,说明如何实现算法及算法的效果.     

半群作用的稠密小周期集系统与完全传递系统（英文）

称一个动力系统(S,X)具有稠密g-小周期集,如果对任意非空开集UX,存在非空闭子集YU和S的一个g-syndetic子半群T,使得TYY;称一个传递的动力系统(S,X)是g-完全传递的,如果对S的每一个g-syndetic子半群T,(T,X)都是传递的.本文指出,每一个具有稠密g-小周期集的g-完全传递系统(S,X)不交于任何极小系统,其中S是一个可数交换半群,S最多只有可数个g-syndetic子半群且S中的每一个元S都为X到自身的满射.     

2-控制数和连通2-控制数相等的图(英文)

任意一个图G =(V ,E) ,S是V(G)的子集 ,如果对每一个顶点u∈V-S都存在顶点v∈S ,使得d(u ,v) ≤ 2 ,则称S为G的一个 2 控制 .称最小的 2 控制集的顶点个数为G的 2 控制数 ,记为γ2 (G) .如果G的一个 2 控制集S的生成子集〈S〉是一个连通图 ,则称S为G的一个连通 2 控制集 .称最小的连通 2 控制集的顶点个数为G的连通 2 控制数 ,记为γc2 (G) .本文论述了树和单圈图中 2 控制数和连通 2 控制数相等的充分必要条件 .     

关于k-sum-avoiding子集基数的估计

对sum-avoiding子集进行推广,对任意正整数k（k〉2）,若集合S 是A N的一个子集,且S 中任意k 个元素的和都不属于A,则S 称为集合A的k-sum-avoiding子集。估计了当｜A｜=n时, A的k-sum-avoiding子集S 的最大基数。     

半正定张量

随着大数据时代的来临,承载高阶高维信息的张量结构备受关注,从而引发了关于张量的理论、计算和应用的广泛研究.与矩阵的情形类似,作为张量理论的一个重要组成部分的半正定张量理论,也在实际问题中凸显出不可或缺的作用.本文旨在对张量的半正定性理论进行简单的梳理与总结,并希望对张量理论的未来发展提供可能的研究方向.     

概率函数的一种可检验的序

本文利用切割集S在一个σ-域的所有概率函数组成的族P上建立一种偏序S,并且证明偏序集(P,S)是一个方向完备集.此处本文研究了在P上与概率一致的PPoset序型,证明了在PPoset上的序越复杂,则统计检验的可靠性越差.