基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法北大核心CSCD

针对受动载荷作用的结构,提出了一种基于降阶模型库和机器学习数据驱动的数字孪生构建方法.首先根据物理结构服役过程中可能出现的损伤状态,采用有限单元法建立高保真有限元模型.其次采用Krylov子空间模型降阶方法对模型进行降阶,建立了物理结构各种状态下的降阶模型,形成模型库.最后利用随机森林机器学习算法训练获得模型选择器,通过物理结构上传感器的数据推断当前物理结构的状态,驱动数字孪生体跟随物理结构一同演化.设计制作了一个框架结构物理模型,模拟了结构不同位置损伤及不同损伤程度,验证了提出的数字孪生构建方法.     

给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界

连通图G的边修正Szeged指标Sz_e^*(G)定义为■,其中m_u(e|G),m_v(e|G),m₀(e|G)分别是G中到u点比到v点距离近的边的数目、到v点比到u点距离近的边的数目、以及到u,v两点距离同样近的边的数目.本文通过变换和计算得到了给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界,并刻画了达到下界的极值图.     

保积Hom-李color三系的广义导子

本文首先给出保积Hom-李color三系的导子、广义导子和拟导子的定义,进一步得出保积Hom-李color三系的导子、广义导子和拟导子的一些性质,证明了QDer(T)+QC(T)=GDer(T).其次,证明了中心导子代数ZDer(T)和型心C(T)都是Der(T)的Hom-理想.最后证明了域F的特征不等于2时,ZDer(T)=C(T)∩Der(T).     

矩形微通道中气–非牛顿流体两相流实验研究

本文通过实验研究了空气与非牛顿流体在小尺寸矩形微通道中的两相流动特性,给出了在不同气液两相流速下的流型图。同时比较了气液两相流速,液相黏度,表面张力,微通道尺寸对各流型分布区域以及Taylor气泡/液柱长度的影响。发现气液两相流流速变化对流型区域的影响极为明显,而黏性力和表面张力只是在局部范围改变了流型分布。Taylor气泡长度随气液两相流速比增大而增大,随液相黏度及表面张力增大而减小。液柱长度随液相黏度增大而增大,随两相流速比及表面张力增大而减小。最后,我们给出了基于无量纲数JG/JL,Re和Ca的Taylor气泡/液柱长度预测公式,公式预测结果与实验结果基本一致。     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

子立方无爪图的单射边色数至多为6

设$G$是一个图. 图$G$的一个单射边染色是指图$G$的一个边染色, 使得距离为$2$的两条边或者在同一个三角形中的两条边染不同的颜色. 图$G$的单射边色数是指图$G$的任意单射边染色所需要的最少颜色数. 关于单射边色数有一个猜想: 任意一个子立方图的单射边色数都不超过$6$. 在本文中, 我们证明了这个猜想对子立方无爪图是成立的, 并且给出图例说明上界$6$是紧的. 同时, 我们的证明隐含了求解这类图不超过$6$种颜色的单射边染色方案的一个线性时间算法.     

具有最小反对称分割指数的化学树

设图$G$,其中边集为$E(G)$,顶点集$V(G)$.反对称分割指数被定义为$ISDD(G)=\sum_{uv \in E(G)}\dfrac{d_ud_v}{d_u^2+d_v^2}$,其中$d_u$, $d_v$分别为顶点$u,v$的度.化学树就是顶点的度不超过4的树.在本文中,我们刻画出具有最小反对称分割指数的$n$阶化学树.     

树和单圈图的斜谱矩

给定图$G$,对图$G$的每条边确定一个方向,称为$G$的定向图$G^\sigma$, $G$称为$G^\sigma$的基础图. $G^\sigma$的斜邻接矩阵$S(G^\sigma)$是反对称矩阵,其特征值是0或纯虚数. $S(G^\sigma)$所有特征值的$k$次幂之和称为$G^\sigma$的$k$阶斜谱矩,其中$k$是非负整数.斜谱矩序列可用于对图进行排序.本文主要研究定向树和定向单圈图的斜谱矩,并对这两类图的斜谱矩序列依照字典序进行排序.首先确定了直径为$d$的树作为基础图的所有定向树中,斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{d}{4}\rfloor$个图; 然后确定以围长为$g$的单圈图作为基础图的所有定向单圈图中, 斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{g}{4}\rfloor+1$个图.     

符号圈拼接图的零度

令$\eta(\Gamma)$和$c(\Gamma)$是符号图$\Gamma$的零度和基本圈数. 一个符号圈拼接图是指每个块都是圈的连通符号图. 本文证明了对任意符号拼接图$\eta(\Gamma)\le c(\Gamma)+1$成立, 并且刻画了等号成立的极图, 推广了王登银等人(2022)在简单圈拼接图上的结果. 此外, 我们证明了任意的符号拼接图$\eta(\Gamma)\neq c(\Gamma)$, 给出了满足$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的符号拼接图的一些性质并刻画处$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的二部符号拼接图.     

小尺寸声矢量平面阵三维波束形成方法

提出了一种基于声场多极子展开的小尺寸声矢量平面阵三维波束形成方法。该方法利用了声场的垂直振速信息,并结合球谐波函数与多极子模态之间的联系,可用二维的阵列结构合成指向任意方向的三维波束图,简化了三维波束形成所需的阵列结构。以3×3均匀矩形阵为例的仿真结果表明,在相邻阵元间距小于0.2倍信号波长时,所提方法引入的差分近似误差可被忽略,所得阵列波束图接近理论波束图。相比于声压球面阵三维波束形成方法,所提方法在低频段能在获得相同阵增益的同时有着更好的稳健性,为实现小尺寸阵列的三维波束形成提供了一种可靠的方法。