带Ivlev反应项的捕食模型的全局分歧

在Dirichlet边界条件下研究一类带Ivlev反应项的捕食模型.利用谱分析和分歧理论的方法,证明了发自半平凡解的局部分歧正解的存在性,同时运用线性特征值扰动理论给出局部分歧解的稳定性.最后将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件.     

非单特征值的广义分歧定理

讨论了抽象算子方程F(λ,u)=0的局部分歧问题,其中F:R×X→Y是一个C~2微分映射,λ是参数,X,Y为Banach空间.利用Lyapunov-Schmidt约化过程及偏导算子F_u(λ~*,O)的有界线性广义逆,在dim N(F_u(λ~*,0))≥codim R(F_u(λ~*,O))=1的条件下,证明了一个广义跨越式分歧定理.当参数空间的维数等于值域余维数时,应用同样的方法又得到了多参数方程的抽象分歧定理.     

Cahn-Hilliard方程的动态分歧

利用线性全连续场的谱理论,中心流形约化方法与非线性耗散系统吸引子分歧理论,研究了Cahn-Hilliard方程的动态分歧,给出了发生分歧的条件及临界点,并给出了在Neumann边界条件下,方程分歧出的稳定奇点吸引子和鞍点的表达式.     

二阶常微分方程周期解的全局分歧

运用分歧技巧, 考虑二阶常微分方程周期边值问题 {u'+rf(u)=0, u(0)-u(2π)=u'(0)-u'(2π)=0 当参数r在一定范围内变化时结点解的存在性.     

计算一类反应扩散方程分歧问题的Fourier配点法

1引言 关于反应扩散方程的研究由来已久,特别是对一些含参数的非线性反应扩散方程,由于其多解性和丰富的分歧现象,经常受到人们的关注.本文考虑如下非线性反应扩散方程组 {ut=γf(u,v)+uxx, vt=γg(u,v)+dvxx, (1) 相应的边界条件为 ux(t,0):ux(t,π)=vx(t,0)=vx(t,π)=0. (2) 我们选取Gierer-Meinhardt模型[1,2]为研究对象,即 {f(u,V)=a-bu+u2/v, g(u,v)=u2-v, 其中a、b和γ是正常数,d为参数.     

一类平面D_3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质.通过计算显示出映射随着参数的变化,从周期解走向混沌以及混饨吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程.给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法,数值结果表明,两者相符.     

非线性一阶边值问题正解的全局结构

微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题.物理中涉及变力的动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解.运用Dancer全局分歧定理研究了一类非线性一阶微分方程边值问题正解的存在性,获得该问题正解存在的最优条件.     

关于两状态变量组的等变分歧问题的通用开折

本文讨论在等价群 D( Γ)的子群 D作用下多参数等变分歧问题的通用开折 ,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理 ,它可看作是文献 [1 ]中相应结果的继续深入     

一类Variable-Territory捕食模型正解的分歧及稳定性

研究了一类具有扩散的Variable-Territory捕食模型的平衡态正解问题.利用极值原理、分歧理论、特征值扰动理论和稳定性理论,得到了平衡态正解的先验估计、充分条件以及稳定性.     

一类奇异边值问题正解的存在性及多解性

应用Dancer全局分歧理论,研究奇异边值问题{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.给出了关于此类问题正解存在的充分条件,该充分条件与相应线性问题的第1个特征值有关,且所涉及的值是最优的.