对“关于有限变形梯度的‘和分解’”一文的答复

连续体力学的位移梯度“和分解”定理将有限转动与变形状态量用明确公式表达,解决了乘积分解定理(polar decomposition theorem)未能解决的一个根本问题,它的重要性已为一些国内外学者认识到。最近,这个分解定理导出的应变分量与平均整旋角公式已在实验Moiré云纹图的几何分析中得到完全证明。 和分解定理的正确性与唯一性已无疑义,在应用中正不断取得成果。 梁浩云的讨论,从方法论来说欠妥当,例如在“讨论文”中的矩阵分解式(13)与(14)     

On star product fractal surfaces and their dimensions

Ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｐｅａｋｉｎｇ,ｆｒａｃｔｕｒｅｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｒｏｕｇｈ,ｉｒｒｅｇｕｌａｒａｎｄｒａｎｄｏｍ．Ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｄｗｅａｋｎｅｓｓｉｎｒｏｃｋ,ｃｏｎｃｒｅｔｅ,ｃｅｒａｍｉｃｓａｎｄｍｅｔａｌｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ,ｓｔｒｅｎｇｔｈ,ａｎｄｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｓｅｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｍａｎｙｐａｐｅｒ（ｓｕｃｈａｓ［１～３］）ｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｓｕｒｆａ…     

基于S-R分解理论的变形激光频谱测量法

在傅立叶频谱分析器中,当激光正射前焦面的图象时,其后焦面上形成一个个衍射斑,即傅立叶频谱;前焦面上的图象发生变形时后焦面上的频谱亦发生改变,通过分析频谱的这种改变量就可以获得图象变形信息。以现代光学中的Fraunhofer衍射理论和有限变形的S-R分解理论为基础,论述了用激光频谱来分析测量有限应变和转动的数学力学基础、测量原理和方法以及计算机识别与处理技术,作为对这一学术思想提出者陈至达教授逝世一周年的缅怀和纪念。     

星积分形曲面及其维数

通过分形曲线定义了一类分形曲面(被称为星积分形曲面),讨论了这类分形曲面的分形维数,得出了分形曲线的维数与它们所构造出的分形曲面维数之间的关系。     

论连续体力学非线性场论中有限转动的表现

连续体力学发展中的一个重要基本理论问题就是如何从位移场确定场中每一点的应变与转动。经过近年来的研究与各方面探讨,已经证明S-R分解定理的理论价值,在今后连续体力学发展中将具有重要的作用。本文目的在于澄清变形体有限转动的一些基本概念,促进应用进展。     

连续体力学中有限变形与转动的计算增量法

目前在非线性弹塑性力学计算中常用的经典非线性大变形理论由于内在的数学缺点,当变形量与转动很大时.往往误差达到不许可的程度.本文采用作者的有限变形力学理论表述了增量法.在作者与尚勇、谢和平联合研究的另二篇论文中,详细叙述这个新方法在工程中的应用,结果证明从微小变形过渡到大变形,计算结果总是可以满意地符合实验.     

On the compatibility condition of displacement field for finite deformation of continuum

The vanishing of Riemann-Christoffel tensor is usually adopt-ed as the compatibility condition of finite deformation.However,we prove in this paper by the method of Cesaro that this condition is necessary but not sufficient for guarantee of a single-valued,continuous displacement field.A new general compatibility condi-tion,based on the theorem of strain-rotation decomposition(Chen[4])is derived.The displacement compatible condition reduces to Saint-Venant's condition when strain and rotation are infinitesimal.     

可变形体的有限转动参数和回转磁效应

本文的第一部份将Synge[2]关于转动变换的推导用张量公式表达,进一步阐明作者在文[7]中所求得正交变换式的几何意义.文中并讨论转轴矢量的张量性质.文中后一部份应用拖带坐标系描述法讨论回转磁效应(Einstein-de Haas效应),建立一个求变形体中求磁化体力矩的简单公式.     

论连续体有限变形的位移协调条件

有限变形的协凋条件在文献中常以Riemann-Christoffel张量等于零表达.水文应用Cesaro方法和作者的非线性应变-转动张量分解定理证明上述条件仅是必要的,尚不充分保证位移场的单值性与连续;文中导出新的一般有限变形的位移协调条件.当应变与转动微小时,它化为Saint-Venant方程.     

THE MOIR GEOMETRY OF PLANE FINITE STRAIN AND ROTATION

It is justified in this paper that the founda-tion of mathematical theory(12)of finite deforma-tion by the method of co-moving coordinate is iden-tical to Moire method in experimental mechanics.Hence.the important practical value of this theoryis further ascertained.