二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

整边三角形的广义通解公式

整边三角形的通解问题 ,古今不少数学工作者进行过深入研究 ,取得一些可喜成果 .例如文[1 ]用初等数学方法就给出了一个很好的公式 .受文 [2 ]作者使用的恒等式方法的启发 ,本文也用初等数学方法给出一个与文 [1 ]公式不同的整边三角形的通解公式 .设△ＡＢＣ的三边之长为ａ ,ｂ ,ｃ,由余弦定理知ｃ2 =ａ2 ｂ2 - 2ａｂｃｏｓＣ .设ｃｏｓＣ =ｎｍ,其中ｍ ,ｎ是事先给定的互质的整数 ,且ｍ >｜ｎ｜ .我们来研究ａ ,ｂ ,ｃ为正整数的条件 .由ｃ2 =ａ2 ｂ2 - 2ａｂｎｍ,得 (ｍｃ) 2 =(ｍａ) 2 (ｍｂ) 2 - 2ｍｎａｂ ,或 (ｍｃ) 2 =(ｍａ-ｎ…     

一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程解法的研究

运用变量变换的方法将一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程化为常系数二阶线性微分方程,或已知齐次方程的一个解来求出齐次方程的另一个线性无关解,从而达到按照常系数二阶线性微分方程的特殊方法和利用常数变易法来求方程的通解的目的,同时纠正了文献[3]的结论和例子2的错误.     

广义Pell方程Ax^2-By^2=4的通解公式

主要运用 Lucas 数的奇偶性,讨论了当 A, B 是适合 A〉1,2-AB 且 AB 非平方数的正整数时,广义 Pell 方程的整数解（x, y）,即给出了方程 Ax^2 -By^2=4适合gcd（x, y）=1的整数解（x, y）的通解公式。     

常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系

通过具体实例分析、讨论了高等数学中常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解之间的区别与联系,并对高等数学教材中二阶线性微分方程的降阶法与二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解过程中的作法进行了说明.     

一类高阶矩阵差分方程的解及渐近稳定性

讨论了一类高阶矩阵差分方程的解及渐近稳定性问题.利用特征子空间的维数得到了特征方程存在可对角化解的一个充要条件;然后利用特征方程的相异解刻划出该矩阵差分方程的通解,并给出其解渐近稳定的两个充分条件.推广了相关文献的结果.     

二阶常系数非齐次线性常微分方程通解的分离变量法

将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式.     

压电材料空间轴对称问题的通解及其应用

本文根据横观各向同性压电材料空间轴对称问题场方程的结构特点,利用逐次引进势函数的方法,最后得到将位移分量和电势函数用满足特定偏微分方程的单一势函数表示的所谓通解,推导过程表明这种形式的通解是完备的,作为应用举例,文中用通解求解了压电材料半无限体表面受集中力的问题,得到位移、应力、电位移分量及电势函数的解析表达式,本文所提供的通解可作为分析含空腔、夹杂或币形裂纹等缺陷的压电材料的机-电耦合行为的工具,算例所得结果可直接用于求解压电体相互间或压电体与普通弹性体间的接触问题。