线性模型参数估计的新进展

本文讨论线性模型 y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=V,(1)的参数估计问题的新发展.这里y是n×1的观测向量,X是n×p已知设计矩阵,β是p×1未知参数向量,e是n×1随机误差向量.X有时假定是列满秩的,有时是任意秩的.V总假定是半定正的,但有的部分讨论V是非奇异方阵,甚至是σ~2I_n,而另外一些部分,假定V可以是奇异的.何时采用何种假定,将在有关地方指明.     

线性回归诊断(Ⅰ)

回归分析的近期发展大致可归纳为四个方面:自变量选择、有偏估计、稳健估计和回归诊断。关于前三个内容;文献[1]已作了较详细的讨论。相对说来,回归诊断发展较晚些。本文拟就共理论和应用两个方面作一介绍。 §1　引言 具有m个自变量的线性回归模型为这里, βj, j=0, 1, 2,…,m为未知参数.通常称 β1,…, βm为回归系数,e为随机误差。当我们做了n次试验或者观测之后,得到n组数据(yi,χi1,…,χim),i=1,2, n,它们满足若引进矩阵记号则上述回归模型为在回归分析中,设计矩阵X一股总是列满秩的,即秩R(X)=。+1.为方便计,我们约定n。 m+ 1. e为…     

IMPROVED ESTIMATES OF THE COVARIANCE MATRIX IN GENERAL LINEAR MIXED MODELS

In this article, the problem of estimating the covariance matrix in general linear mixed models is considered. Two new classes of estimators obtained by shrinking the eigenvalues towards the origin and the arithmetic mean, respectively, are proposed. It is shown that these new estimators dominate the unbiased estimator under the squared error loss function. Finally, some simulation results to compare the performance of the proposed estimators with that of the unbiased estimator are reported. The simulation results indicate that these new shrinkage estimators provide a substantial improvement in risk under most situations.     

随机变量二次型的协方差在混合效应模型中的应用

本文提出方差分量ANOVA估计的一种改进方法, 证明了对于一般的方差分量模型, 只要方差分量的ANOVA估计存在就可以通过此方法给出其改进形式, 并且在均方误差意义下优于ANOVA估计. 特别地, 对于单向分类随机效应模型, Kelly和Mathew^[1]对ANOVA估计的改进就是我们提出的改进方法的特殊形式, 这也给出了此类改进估计在均方误差意义下优于ANOVA估计的另一种合理的解释. 同时, 本文又将此思想应用到对谱分解估计的改进上. 本文应用协方差的简单性质证明了对带有一个随机效应的方差分量模型, 当随机效应的协方差阵只有一个非零特征值时, 随机效应方差分量谱分解估计在均方误差意义下总是优于ANOVA估计. 本文最后将第三节的结论推广到广义谱分解估计下, 同时给出广义谱分解估计待定系数的一个合理的取值.     

一般线性混合模型中的最佳线性无偏估计和谱分解估计

该文在一般线性混合模型中, 研究了固定和随机效应线性组合的估计问题.对观测向量的协方差阵可以为奇异矩阵情形下,导出了该组合的最佳线性无偏估计,并证明了它的唯一性.在一般线性混合模型的特例, 三个小域模型下, 得到了小域均值u_i 和方差分量的谱分解估计. 进而, 获得了基于谱分解估计的两步估计均方误差的二阶逼近.     

线性混合模型中方差分量的估计与QR分解

在线性混合模型中, 极大似然估计是一种很重要的估计方法, 但是它常常需要通过迭代求解. 应用设计阵的QR分解, 可以把设计阵变换成上三角矩阵. 这样可以降低参与迭代运算的矩阵的阶数, 还可以减少参与运算的数据量, 从而提高运算的速度. 本文讨论了QR分解在EM算法中的应用, 并用模拟的方法验证了QR分解可以极大的提高运算的速度. 本文同时讨论了QR分解在另外一种估计方法, 即ANOVA估计中的应用.     

一类线性混合模型的谱分解估计

谱分解估计(SDE)是新近提出的关于线性混合模型参数的一种新的估计方法,此方法的一个突出特点是同时给出固定效应参数和方差分量的显式解估计．本文就含两个方差分量的线性混合模型,对谱分解估计的性质做了进一步的研究,获得了方差分量的SDE和方差分析估计相等的充分必要条件,证明了在一定的条件下方差分量的SDE为一致最小方差无偏估计．     

正态分布下任意秩有限总体中的Minimax预测

对于任意秩有限总体,在二次损失下,有关文献已给出了线性可预测变量在齐次线性预测类中的唯一线性Minimax预测.本文在正态假设下,证明了这个线性Minimax预测也是线性可预测变量在一切预测类中的唯一Minimax预测.     

多元随机效应模型中线性预测的泛容许性

研究了一般随机效应多元线性模型中未来观察值的线性预测的泛容许性,引入了线性可预测变量的泛容许预测的概念,并得到了齐次线性预测(非齐次线性预测)在齐次线性预测类(非齐次线性预测类)中是泛容许预测的充要条件．     

线性混合模型中固定效应和方差分量同时最优估计

对于具有广泛应用的含有两个方差分量的线性混合模型, 找到了一组简单条件. 在这些条件下, 证明了固定效应的最小二乘估计和方差分量的方差分析估计同时是最小方差无偏估计; 获得了固定效应的精确置信区间和随机效应的方差分量的一致最优无偏检验; 得到了随机效应方差的方差分析估计取负值的概率精确表达式.