混合模型中方差分量估计的容许性及非负估计

对含有两个方差分量的线性混合模型, 本文构造了方差分量的一个线性估计类, 它包含许多常见的方差分量估计. 在这个类中我们建立了容许性的必要条件, 据此得到了两个新的改进估计. 最后我们讨论了方差分量的非负估计, 得到了优于方差分析估计和Tatsuya估计的正估计.     

线性混合模型协方差阵的谱分解的一种新方法及其应用

对平衡线性混合模型, 随机效应的设计阵具有一定结构.定义了一种新的矩阵序, 借助于这种新序, 提出了协方差阵谱分解的一种新方法.与现有的两种方法相比较, 新方法的突出的特点是能够给出协方差阵不同特征值的精确个数, 以及谱分解中不同特征值对应的投影阵与随机效应的设计阵之间的关系. 基于新的谱分解结果,(1) 证明了平衡随机模型的方差分析估计为最小方差无偏估计; (2) 证明了在一定条件下, 一般平衡线性混合模型的方差分析估计也具有最小方差无偏性; (3) 给出了一般混合模型的极大似然方程显示解存在的一个较易验证的判定定理, 并给出了显示解存在时解的一般形式; (4) 清晰地显示了谱分解估计的构造原理, 并找到了谱分解估计与方差分析估计相等的充要条件.     

几何分布的参数估计及应用

基于几何分布的一次观察数据，应用假设检验与参数估计的关系给出了几何分布的参数估计方法，并计算了估计偏差和估计量的均方误差，表明该估计是可取的，最后给出了该方法在离散型可靠性增长模型中的应用．     

线性混合模型参数的一种新估计

线性混合模型的未知参数分两类, 一类是固定效应, 一类是方差分量. 提出了固定效应和方差分量的一种新估计, 称为谱分解估计, 并证明了新估计的一些重要统计性质. 新估计的突出特点是, 固定效应的估计是具有良好统计性质的线性估计. 新方法被应用于经济、金融和 机械测量方面的两个重要模型, 所得到的估计都具有很好的统计和实用意义.     

主成分的最优性与广义主成分估计类

在多元降维分析中,主成分之所以倍受重视,重要原因之一是它具有许多最优性质。Okamoto把主成分的最优性质归纳为三类:变差最优性、信息损失最小性和相关最优性。稍后,Chen又提出了一种回归最优性。在Massy引进了回归系数的主成分估计之后,学者们从多方面研究主成分估计的性质。除了它比最小二乘估计(以下简称LS估计)有较小的均方误差以及可容许性、Bayes估计之外,Greenberg还证明了,在一个很小的估计类中,主成分估计的方差和最小。Formby注意到,选择k(k小于回归自变量的个数p)个主成分的主     

两步估计的效率

对一般线性模型,为了判定和比较两步估计的优劣,本文引进了两步估计的相对效率的三种度量,给出了它们的下界,并把所得结果应用于两种线性模型:误差方差非齐性的回归模型和误差是一阶自相关的回归模型.     

方差分量模型协方差阵的谱分解

本文对平衡方差分量模型, 给出了其协方差阵的新的谱分解算法. 该方法的特点是计算简单, 易于理解, 无须复杂的数学知识. 且能够明确显示协方差阵的不同特征值的个数, 以及谱分解中不同特征值所对应的投影阵的显式表示. 基于新方法我们进一步研究了平衡方差分量模型的一些相关性质.本文还研究了一般方差分量模型, 我们首先定义了一般方差分量模型协方差阵的简单谱分解,给出了一般方差分量模型可以进行简单谱分解的充要条件, 并研究了协方差阵简单谱分解的一些性质. 对于协方差阵可以进行简单谱分解的方差分量模型, 本文研究了简单谱分解在其统计推断中的应用.     

广义p-值与panel数据模型的精确检验

在panel模型中,如果方差分量已知,对回归系数的检验,存在一致最优功效检验.但往往方差分量未知,这时采用的方法就是用它们的估计代替它们.不同的方差分量的估计,就得到不同的检验统计量.这些检验统计量的分布都是未知的,在小样本情况下,很难控制它们的检验水平.本文采用广义p值的方法,给出了一种精确的检验.模拟结果显示,这种检验能很好的控制检验水平,并且有更高的检验功效.同时,本文利用广义置信域的方法给出了回归系数的广义置信球.     

线性模型下F-检验最优的误差协方差结构

文献中回归参数线性假设的F-检验统计量主要包括基于广义最小二乘估计F- 统计量F(θ),基于最小二乘估计的F-统计量FLSE以及Wu C．F．J．等于1988年提出的调整的F-统计量FA(θ)．其中后两者因形式简单而常常被广泛采用．本文主要研究了FA(θ)和FLSE的最优性,并分别获得了FA(θ)=F(θ)和ELSE=F(θ)的充要条件．最后,我们将所得的结果应用到医药领域的两类重要模型．