RESEARCH ANNOUNCEMENTS Einstein-Khler Metric on Cartan-Hartogs Domain of the First Type

S. Y. Cheng and S. T. Yau showed in [CY] that any C2 bounded pseudoconvex domain in C?has a complete Einstein-Kahler metric with constant negative Ricci curvature. N. Mok and S. T. Yau[MY] have extended this result to arbitrary bounded pseudoconvex domain in Cn. Complete Einstein-Kahler metric with Explicit form, however, is only known in the case of homogeneous domain.     

On the Automorphic Involutory Transformation and the Leray Map for the Exceptional Cartan Domain of Dimension 16

The exceptional Cartan domain of dimension 16 has the following form:S = {(Z,U): 1/(2i)(Z -Z′) -1/2(UU′+ UU′)>0},     

非对称典型域的扩充空间

<正> 我们在[1]中引进了几类新的非对称典型域,使[2]中的例子为其特殊情形.本文主要讨论这些域的扩充空间.所谓扩充空间的问题也就是引进无穷远点的问题.单复变的Gauss平面可以引进唯一的无穷远点而使平面紧致,从而使各种问题的讨论有所裨益.在多复变中,对于四类对称典型域而言,它们的扩充空间是熟知的[3],而对于非对称域这方面的工作却只有[4].     

非对称可递域的若干类型

<正> 目前,多复函数论有界可递域分类理论的研究集中于Siegel域的研究.Siegel域的概念是在1959年首次举出的非对称有界可递域的例子的基础上提出的,进而并证明了任何有界可递域都解析等价于仿射可递的第一类或第二类siegel域这一基本结果([3]).自那以后,Siegel域的研究已经取得了不少进展.但总的看来,这些研究偏重于域的自同构群的代数结构方面,研究其几何和函数论性质的尚属不多.     

关于表示域的一个注记

对中的一类有界域D,利用表示域的概念,证明了对域D的任一不变Kahler度量,都可以导出相同的Aut(D).     

Characterization of Bounded Symmetric Domain by Carathèodory and Eisenmann-Kobayashi Volume Elements

1 IntroductionClassification of bounded domain is an important problem in several complex variables.The best result was got by E. Cartan. He proved that any boundd symmetric domain must bebiholimorphic to one of the following domains or their topological …     

On the Bergman Kernels of Some Special Reinhardt Domains

We consider the Reinhardt domains of the following types:E_1 = {z = (z_1,z_2)∈C~2: |z_1}~(2K)+ |z_2|<1,K>0},E_2 = {z = (z_1,z_2)∈C~2: |z_1| + |z_2|<1},E_3 = {z = (z_1,z_2,z_3)∈ C~3: |z_1| + |z_2|~2 + |z_3|~2<1},E_4 = {z = (z_1,z_2,z_3)∈ C~3: |z_1| + |z_2| + |z_3|~2<1},E_5 = {z = (z_1,z_2,z_3)∈ C~3: |z_1| + |z_2| + |z_3|<1}.     

一类Reinhardt域的全纯截曲率

本文对Reinhardt域D(k)在不变Kahler度量下的全纯截曲率的具体表达式给出详细证明.并构造了一个不变的完备的不小于Bergman 度量的D(k)的Kahler度量,使得其全纯截曲率的上界是一个负常数,从而得到域D(k)的关于Bergman 度量和 Kobayashi度量的比较定理.     

Cartan-Hartogs域经典度量的等价

研究华罗庚域的特殊类型即第1类Cartan-Hartogs域的不变完备度量.首先找到了一种新的不变完备度量, 证明它们与Bergman度量等价; 第2,证明这些新的度量的Ricci曲率具有负的上下界;第3,我们证明了新的度量的全纯截曲率有 负的上下界; 最后,通过新的完备度量作为过渡, 并利用丘成桐的Schwarz引理,证明了第1类Cartan-Hartogs域的Bergman度量和Einstein-Kähler度量是等价的,也就是说丘成桐猜想在第1类Cartan-Hartogs域上成立.对其他几类的Cartan-Hartogs也有类似的结果.