也谈几个优美的分式不等式及恒等式

宋庆先生在文[1]提出了如下猜想:若a,b,c为满足abc≥1的正数,则(ab+bc+ca)(ba+cb+ac)≥(a+b+c)(1a+1b+1c).文[2]证明了这一猜想,文[3]给出了另一种证     

一道2009年高考模拟试题的别解与推广及类比

2009年福建宁化市有如下一道模拟题: 已知椭圆C的离心率e=(3)/(2),长轴的左右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0). (1)求椭圆C的方程; (2)设直线x=my+1与椭圆C交于两点P,Q,直线A1P与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.     

毛细管电泳联用电致化学发光法测定胶囊剂中的马来酸依那普利

本文基于马来酸依那普利能够增敏三联吡啶钌的电化学发光,建立了毛细管电泳-电化学发光法测定马来酸依那普利的新方法.考察并优化了检测电位,缓冲溶液的浓度和pH等影响因素.在优化的实验条件下,马来酸依那普利的线性范围为3.0×10-6～5.0×10-4mol/L:检出限(S/N=3)为6.5×10-7mol/L;迁移时间和峰高的相对标准偏差分别为0.9%和4.3%(10-5mol/L,n=5).本法用于胶囊剂中马来酸依那普利含量的测定,回收率为94.0%～102.6%.     

阴极溶出伏安法测定硒酵母中微量硒

建立了用阴极溶出法测定硒酵母中硒含量的分析方法。硒酵母样品用H2 SO4 -HClO4 -Na2 Mo4 消解液消解 ,用浓HCl加热还原Se (Ⅵ )为Se (Ⅳ ) ;三电极包括汞膜电极 (工作电极 ) ,Ag -AgCl (参比电极 ) ,Pt电极 (辅助电极 ) ,优化条件为 :支持电解质为 3mol LHCl,预电解电位为 -2 0 0mV ,富集时间为 1 5 0s ,峰电位在 -0 4 4V。测定Se (Ⅳ )的标准曲线线性范围为 1 0～ 80 μg/L。测定硒酵母中的硒的结果为 8 1 0× 1 0 -3 ,与分光光度法测定结果相比 ,相对误差为7 2 %。     

新题征展(14)

A.题组新编1.设P=(log2x-1)log23y-2(3log2x a).log3y log2x 1,(1)当x>0且x≠2时,则P=0使y恒存在的实数a的取值范围是　　;(2)当a=0且x∈[1,2]时,则使P>0恒成立的y的取值范围是　　;(3)当a=-3且y∈[3,9]时,则使P<0恒成立的x的取值范围是　　.(黄桂君供题)2.设P、Q为椭圆x2a2 y2     

一道竞赛题推广的简证

题　 (第 2 6届独联体数学奥林匹克竞赛试题 )证明 :对任意实数ａ >1,ｂ >1,有不等式 ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.文 [1]将其推广为 :设ａｉ>0 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则(ａ1 1) 2ａ2 (ａ2 1) 2ａ3 … (ａｎ - 1 1) 2ａｎ (ａｎ 1) 2ａ1≥ 4ｎ (1)文 [2 ]将 (1)式进一步推广为 :设ａｉ(ｉ=1,2 ,… ,ｎ)∈Ｒ ,ｍ≥ 2 ,ｍ∈Ｎ ,则(ａ1 1) ｍａ2 (ａ2 1) ｍａ3 … (ａｎ - 1 1) ｍａｎ (ａｎ 1) ｍａ1≥ｎ·ｍｍ· 1(ｍ - 1) ｍ - 1(2 )李超同学在文 [2 ]中采用待定系数法证明了 (2 )式 .经探究发现 ,采用拆项法可以简洁地证明 (2 )…     

新题征展(40)

A　题组新编1.( 1)已知函数 f( x) =sin(ωx +φ)　 (ω >0、x∈ R)满足 f( x) =f( x + 1) -f( x + 2 ) ,若 A =sin(ωx +φ + 9ω)、B =sin( wω +φ- 9ω) ,则 A与 B的大小关系为.( 2 ) u( n)表示正整数 n的个位数 ,设 an=u( n2 ) - u( n) ,则数列 {an}前 2 0 0 0项之和 S2 0 0 0= .2 .( 1)点 P( 12 ,0 )到曲线 x =2 t2y =2 t(其中 t为参数 ,t∈ R)上的点的最短距离为 ;( 2 )对于抛物线 y2 =2 x上任意一点 Q,点 P( a,0 )都满足 | PQ|≥ | a| ,则 a的取值范围是 ;( 3 )点 P( a,0 )到抛物线 y2 =2 x上的动点 Q的最短距离为 .B　藏题…     

n元三次多项式不等式猜想的证明

猜想 [1]　设 x1,x2 ,… ,xn∈ R+ ,n为正整数 ,证明或否定 :n( n - 1 ) ∑ni=1x3 i + ( ∑ni=1xi) 3　≥ ( 2 n - 1 ) ∑ni=1xi∑ni=1x2i ( 1 )这是杨学枝老师近日提出的一个猜想 .经探讨发现 ,此猜想成立 .为证明 ( 1 )式成立 ,先给出如下引理 .引理 1　 x1,x2 ,… ,xn∈ R,n为正整数 ,则( ∑ni=1xi) 3 =∑ni=1x3 i + 3∑i≠ jx2ixj+ 6 ∑1≤ i相似文献   

一个三角不等式的推广及应用

宋庆先生近年发现了一个新颖、奇特的三角不等式 :[1]在△ ABC中 ,有cos2 A cos B cos C >34( 1 )经探讨发现 ,( 1 )式可推广为如下两个定理 ,并由此轻而易举地解决几个与之相关的Apl问题 .定理 1　在△ ABC中 ,对λ≥ 1 ,n∈ N,有　 cosn A λ( cos B cos C)　 >λ - ( n - 1 )λn2 .n- 1nn- 2 λ. ( 2 )证明　 cosn A λ( cos B cos C)　　 =cosn A 2λsin A2 cos B - C2　　 >cosn A 2λsin2 A2　　 =λ cosn A λcos A.当 A为钝角或直角时 ,- 1 相似文献