非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强偏差定理

研究给出了非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强偏差定理.     

全空间上带Hardy-Sobolev项的拟线性椭圆方程解的存在性

讨论了全空间上一类带Hardy-Sobolev项的拟线性椭圆问题,利用集中紧原理和适当的实验函数,得到并验证了(PS)_c条件,从而证明了该问题非平凡解的存在性.     

城镇职工养老保险随机模型研究

构建了包含个人、企业、政府等市场参与者相互制衡的城镇职工养老保险随机模型,该模型涉及了储蓄、工作期消费、个人养老金账户、工资、退休后消费共5个随机变量;利用ITo引理证明了随机微分方程解的存在性,唯一性,利用2010-2014年中国有关宏观数据,对5个变量进行了动态模拟,并对部分参数变动对模型的影响进行分析,得出了储蓄替代率和人口出生率与两期消费正相关,两者的小范围变动不会影响两期消费的趋势等结论.     

分数扩散模型的参数估计及其应用

研究分数扩散模型的参数估计及其应用问题.分数扩散模型是一类由分数Brownian运动驱动的随机微分方程.主要结果有:(1)利用二次变差方法给出模型中扩散系数的估计量,通过最小二乘法给出模型中漂移系数的估计量;(2)证明这些估计量的一致收敛性和渐近正态性;(3)利用MCMC方法对此估计量进行验证,并通过R软件将上述模型以及参数估计量应用到SHIBOR利率中进行实证研究.     

一类Neumann边值问题非平凡解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理和分析技巧,研究一类Neumann边值问题在超二次条件下非平凡解的存在性,获得了一些新的可解性条件,进一步统一和改进了相关文献的结果.     

α-混合序列部分和乘积精确渐近性的一般形式

利用前人获得的α-混合序列部分和乘积的渐近分布的结果,对一般的边界函数和拟权函数得到了α-混合序列部分和乘积的精确渐近性的一般形式.     

局部凸空间P-自反下的中点局部k-一致凸性(光滑性)

在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理.     

非齐次树上m重连续状态马氏泛函的若干强极限性质

强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了一类非齐次树上m重连续状态马氏泛函的若干强极限性质.     

Logistic回归模型的统计诊断

统计诊断的主要任务就是通过诊断统计量检测已知观测数据在用既定模型拟合时的合理性,主要是找出数据当中的异常点或强影响点。本文主要研究Logostic回归模型的诊断统计量和诊断统计图。用牛顿迭代法给出Logistic回归模型的极大似然估计值,根据扰动模型得到传统的诊断统计量,结合残差、杠杆值和系数变化三者构造新的诊断统计量,绘制新的诊断统计图,通过模拟研究说明新的诊断统计量的有效性,最后用一个实际案例说明新的诊断方法的应用并进一步验证其优越性。     

矩阵优化扰动性分析的若干进展

由于近年来实际问题特别是大数据应用的发展,矩阵优化问题越来越得到优化研究者,甚至是其他领域的研究者的高度关注,成为热点问题.优化问题的扰动性分析是优化理论研究的基础与核心,为包括算法设计在内的优化研究提供重要的理论基础.由于矩阵优化问题的非多面体性,使得相应扰动分析理论的研究本质上与经典的多面体优化问题(非线性规划)不同.结合文献[1,2],简要介绍矩阵优化扰动性分析方面取得的若干最新进展.