抛物方程的时空有限元方法

讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即空间连续、时间间断的时空有限元方法。利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,并且给出了时间最大模、空间L2模,即L∞(L2)模的误差估计,同时给出了数值分析结果,并对理论结果作了验证。     

多等级交通流LWR模型中的非线性波描述与WENO数值逼近

证明了交通流多等级LWR(Lighthill-Whitham-Richards)模型的双曲性质,并根据交通流的特征给出关于其非线性波的描述,主要包括车流通过激波和稀疏波时密度和速度的单调性变化．由于方程组没有显式的特征分解,所以引入具有高分辨和高精度的WENO(weighted essentially non~oscillatory)格式作数值模拟,得到与理论描述完全一致的数值结果．     

λ格式及其改进

本文利用λ格式做了两个典型的一维流体力学问题的数值模拟。由于λ格式色散效应过强,出现非线性不稳定性,笔者针对这一现象给出了λ格式的改进格式,所得结果比较令人满意。     

THE DESIGN OF CHARACTERIZING-INTEGRAI SCHEMES AND THE APPLICATION TO THE SHALLOW WATER WAVE PROBLEMS

In this paper a new approach for designing upwind type schemes-the characterizing-integral method and its applied skills are introduced, The method is simple, convenient and eff ective. And the method isn't only limited to conservation laws unlike other methods and may be easily extended to multi-dimension problems. Furthermore, the numerical dissipation of the method can be flexibly regulated, so that it is especially suitable for solving various discontinuity problems. The paper shows us how to use this approach to simulate deformation and breaking of a nonlinear shallow water wave on a gentle slope, and to compute two-dimensional dam failure problem.     

分层均匀介质密度和速度的确定

平面皮以两个不同的入射角进入分层均匀介质,利用Goupillaud的等时层模型和其精确的反演公式,可以得到两个相应的视阻抗的时间序列。为了得到分层均匀介质逐层的密度和速度的深度分布,本文提出了"层位对双"方法,并利用这种方法作了数值试验,结果是满意的。