带非线性源项的Riesz回火分数阶扩散方程的预估校正方法

本文针对带非线性源项的Riesz回火分数阶扩散方程,利用预估校正方法离散时间偏导数,并用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火的分数阶偏导数,构造出一类新的数值格式.给出了数值格式在一定条件下的稳定性与收敛性分析,且该格式的时间与空间收敛阶均为二阶.数值试验表明数值方法是有效的.     

一个分数阶生长-抑制系统的参数反问题

本文研究一个分数阶生长-抑制线性系统模型及其参数反问题.首先利用Laplace逆变换得到正问题解的唯一存在性.其次,考虑一个利用内点观测数据确定微分阶数与衰减率的反问题,应用极值原理在Laplace像空间中证明反演的唯一性.最后,基于正问题的有限差分解,应用同伦正则化算法进行数值反演.计算结果表明算法的收敛性及反问题的数值稳定性.     

具有时变时滞的非线性分数阶退化微分系统的有限时间稳定性

本文研究了一类具有时变时滞的非线性分数阶退化微分系统的有限时间稳定性问题.首先通过退化微分系统理论得到了系统正则无脉冲的充分性条件.在此基础上通过建立Lyapunov泛函,并利用广义Gronwall不等式和线性矩阵不等式方法给出了含有时变时滞因素的分数阶退化微分系统的有限时间稳定性判据.最后给出具体的算例验证了定理条件的有效性.     

线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明：在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。     

透明液体质量分数与折射率关系的居家实验

基于折射定律和光杠杆原理设计了透明液体质量分数与折射率关系研究的居家实验,通过多边形容器的2个面折射,采用光杠杆原理将因液体质量分数变化而引起的折射光线偏移量放大,再利用折射定律和光杠杆的几何关系得到液体折射率和光线偏移量之间的关系.以NaCl溶液为例,分别用方形容器和三角形容器进行了测量,实验结果表明液体的质量分数与折射率呈线性关系,与经验公式吻合,且方形容器的测量精度更高.     

Stokes第一问题的分数阶导数解

 给出了Stokes第一问题基于Heaviside的符号算子法的分数阶导数解， 并把该解与传统的基于相似法得到的误差函数解进行了沟通. 这是在流体 力学中充分体现数学的明晰、简洁和统一的一个很好的例子.     

非完整系统正则形式的ЧАПЛЫТИН方程的一种降阶方法

文中根据能量积分进一步研究了非完整系统正则形式的ЧАПЛЫГИН方程的降阶问题,得到了处理这类系统的一般积分方法.给出的两个例子表明,该方法比文[3,4]更具优越性.     

广义Maxwell黏弹性流体在两平板间的非定常流动

将分数阶微积分运算引入Maxwell黏弹性流体的本构方程，研究了黏弹性流体在两平板问的非定常流动．对于广义Maxwell黏弹性流体的分数阶导数模型，导出了对时间具有分数阶导数的特殊运动方程，利用分数阶微积分的Laplace变换理论，得到了流动的解析解．     

体积分数对基于沸石和硅油的悬浮液的电流变性能的影响

用 HAAKE RV2 0型流变仪 ,在不同外加电场强度和不同颗粒体积分数下测试了基于沸石和硅油的电流变液的剪切应力变化 .结果表明 :随着外加电场强度升高 ,电流变液的零电场粘度急剧增加 ,电流变液的剪切屈服应力增加 ;随着电流变液中沸石颗粒体积分数升高 ,电流变液的剪切屈服强度急剧上升 .这种变化可以用颗粒间作用力与颗粒间距的关系、单位面积的颗粒链数目变化以及多体作用对电流变液性能的影响来解释     

复合随机振动分析的扩阶系统方法

提出了随机结构系统反应的子空间次序正交分解的思想．基于这一思想，文中导出了一类用于考虑随机激励的随机结构复合随机振动分析的扩阶系统方法，从而可以应用传统的确定性结构随机振动各种分析方法求解复合随机振动问题．作为特例，本文给出了使用模态分析法求解的过程．将文中算例与随机模拟结果相比较，证实了本文思想与方法的实用性．