用高中数学知识推导球的体积公式

上海高中数学教材对球的体积公式V球=4/3πr3（r为球的半径）作了要求,但只是简单地说“利用祖咂原理和圆柱、圆锥的体积公式”可得出此公式,未作具体推导．鉴于部分学有余力的学生想了解其推导过程,现提供几种用高中数学知识就可推导的方法．     

阿基米德定律背后的原理——谈浮力 体积和质量的起源

从阿基米德定律出发,探讨浮力公式的内涵以及它和牛顿第二定律的关系.以公式中相关的物理量为基准,引申出体积和质量的起源问题,并讨论其本质的共性.     

丙烯酸酯/液晶/POSS复合体系光聚合过程中的体积收缩

采用光-流变学方法研究了丙烯酸酯/液晶复合体系的光聚合凝胶时间及体积收缩率,并与密度法测量的体积收缩率进行了对比.结果表明,该复合体系的凝胶时间小于10 s,光-流变学方法可以在线测量丙烯酸酯单体/液晶复合体系的光聚合体积收缩.以2种不同结构的多面体齐聚倍半硅氧烷(POSS)掺杂丙烯酸酯/液晶复合体系,八甲基丙烯酰氧基倍半硅氧烷(MA-POSS)使丙烯酸酯/液晶复合体系的双键转化率略有降低,掺杂10 wt%MA-POSS使体系的光聚合体积收缩率仅降低了12%;而甲基丙烯酰氧基七异丁基倍半硅氧烷(MI-POSS)对体系双键转化率的影响较小,显著降低了体系的光聚合体积收缩,掺杂10 wt%MI-POSS使体系的光聚合体积收缩率降低29%.     

大体积进样-乙腈盐堆积-胶束扫集毛细管电动色谱法对马来酸氯苯那敏的测定

建立了大体积进样-乙腈盐堆积-胶束扫集毛细管电动色谱法测定马来酸氯苯那敏片中马来酸氯苯那敏的新方法,并考察了样品中乙腈和NaCl浓度对分离效果的影响.结果表明,以12 mmol/L四硼酸钠-50 mmol/L硼酸- 50 mmol/L十二烷基硫酸钠(SDS)为缓冲液(含10%甲醇,pH9.1),以70%乙腈- 200m...     

高速高粘度液体射流的穿甲效果

为了研究射流粘度对穿甲的影响,用火药炮实验装置产生了速度为1.5～2.0km/s的甘油射流,用曝光时间为180ns的可视化系统对高速甘油射流进行了流场显示。用甘油射流和水射流对4mm厚青铜板及3mm厚钢板进行了穿甲实验,验证了液体的粘弹性增加了射流的穿甲效果。实验还发现甘油的穿甲效果对甘油的体积分数有着依存关系,当体积分数为90%时效果最佳。     

球－盘微动摩擦件磨损体积的测量与计算

一般地说，由于微动磨损量很小，测定非常困难，所得结果的误差通常都相当大．尽管几十年来人们对微动磨损进行了好些研究，然而至今却还没有建立起统一而完善的微动磨损量的测量和计算方法，以至很难对试验结果进行定量比较．因此，根据ＳＲＶ微动磨损试验机的工作原理，利用几何和数学分析手段提出了一种能够比较精确地测量和计算球－盘接触型微动摩擦件磨损量的方法，并且利用不同的模型对计算方法进行简化，从而得出了球和盘的磨损体积计算公式。只要借助轮廓仪和读数显微镜测量出有关参数，就可以比较精确地计算出球和盘的微动磨损体积，为了验证这种计算方法的实用性和可靠性，还进行了５２１００钢对不同含钨量的Ｎｉ－Ｗ合金镀层的ＳＲＶ微动磨损试验，测量结果与计算结果具有较好的一致性，由此可见，根据所提计算方法得到的计算结果，不仅可以增强ＳＲＶ试验机测试结果的可比性，也为利用这种试验机深入开展微动磨损研究提供了参照依据。     

翼型与风洞侧壁交接角区分离流动研究

运用Navier-Stokes数值模拟对翼型模型试验时风洞侧壁和翼型模型结合部拐角区黏型分离流动进行模拟,并将简单代数湍流模型扩展用于机翼/风洞侧壁拐角区流动.计算格式在空间上采用中心有限体积离散,在时间上采用多步Runge-Kutta时间步长格式进行积分.结果显示,在翼型模型风洞试验时,模型/侧壁拐角区、模型表面、侧壁表面和模型后形成复杂的黏性分离流动和二次分离,对实验结果产生很大的影响.     

三维N-S方程计算隐式有限体积法

利用NND有限差分格式，发展了一种新的完全隐式的有限体积数值方法，以求解与时间相关的N－S方程．对通过单元体界面的无粘流和粘性流通量均作隐式处理．对绕流钝锥体和不同攻角的气动辅助实验飞行器的高超声速粘性流和化学反应流获得了定常数值解．对流加热率和流场电子密度的计算值与实验数据进行了比较，符合较好，证实了本方法的精确性．     

液态金属熔池中气泡-液体两相湍流的数值模拟研究

应用欧拉-欧拉双流体模型,以及分别描述气泡和液体湍流的两相湍流模型,描述液态金属中气体射流发泡过程的两相流动及气泡分布。与实验结果的对比表明,本模型的预测能力优于前人未考虑气相湍流的模型。考查了液体物性和气泡尺寸对流场特性的影响,结果发现,液体密度越低,气泡尺寸越小,气泡分布就越均匀。     

激光熔蚀金属平板的三维有限体积法数值分析

为了研究气流条件下强激光对金属靶的熔蚀效应,采用有限体积方法建立了数值模型,并开发了三维Fortran计算程序。综合考虑强激光与材料耦合规律、光束能量空间分布、材料高温热物理性能以及熔蚀界面移动等关键影响因素,模拟了激光辐照下金属靶板升温、熔化和剥蚀的复杂物理过程。最后,将计算结果与试验数据进行了比较,验证了计算模型和程序的有效性。结果表明,计算模型能够反映强激光熔蚀金属平板的基本规律,熔蚀深度和后表面温度计算值与试验吻合较好,并且自编计算程序简单高效。