Dynamic analysis of nonlinear systems by modal synthesis techniques

Different kinds of modal synthesis method have been used widely in dynamic analysis of linear structure systems, but, in general, they are not suitable for nonlinear systems.In this paper, a kind of modal synthesis techniques is extended to dynamic analysis of nonlinear systems. The procedure is based upon the method suggested in [20],[21], which is applicable to vibration analysis for complex structure systems with coupling attachments but with simplified forms of linear springs and dampers. In fact, these attachments have nonlinear characteristics as those generally known to the cases of nonlinear elasticity and nonlinear damping, e.g., piecewise-linear springs, softening or hardening springs. Coulomb damping,elas-ioplastic hysteresis damping, etc. So long as the components of structure are still linear systems, we can get a set of independent free-interface normal mode information hut only keep the lower-order for each component. This can be done by computations or experiments or both. The global equations of linear vibration are set up by assembling of the component equations of motion with nonlinear coupling forces of attachments. Then the problem is reduced to less degrees of freedom for solving nonlinear equations. Thus considerable saving in computer storage and execution time can be expected. In the case of a very high-order system, if sufficient degrees of freedom are reduced, then it may be possible for the problem to be solved by the aid of a computer of ordinary grade.As the general nonlinear vibration of multiple degrees of freedom systems is quite involved, in general, the exact solution of a nonlinear system equations is not easy to find, so the numerical method can be adopted for solving the reduced nonlinear equations to obtain the transient response of system for arbitrary excitations.     

直升机旋翼／机身耦合系统的气弹响应分析：（一）旋翼系统的建模

本文对旋翼考虑不同的耦合层次，及诸因素的各项贡献，建立其耦合模型。应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理建立旋翼系统的运动方程。     

无锚固储液罐提离的流—固多种非线性耦合的三维移动边界问题统…

本文建立了在地震作用下无锚固储液罐提高的流－固多种非线性耦合的移动边界问题的统一格式的三维分析方法，其中建立了任意四边形标薄板壳拟协调非线性有限元的列式和分析移动边界问题的线性互补方程；提出了在ＡＬＥ标架下用带压力项的时间分裂步法求解储液罐内含自由液面大幅晃动（移动边界问题）的非定常的三维粘性流体（Ｎ－Ｓ）问题的方法；其中没有利用轴称性和梁式模态假定等条件及未曾利用势函数理论；该方法适用于一般板壳     

核反应堆主系统管道的动力特性研究

本文系统研究了核反应堆主系统管道在局部破裂工况下的动力特性及非线性动力响应。采用统一动力子结构方法建立复杂管系的动力计算模型,采用Lanczos法和Arnoldi法分别求解系统的实、复特征值问题,分析了流速大小对系统固有频率的影响,在给定破口处的流体排放力后,采用Lanczos基矢量与模态综合相结合的自由度减缩技术,兼用伪力法、摄动法等技巧,求解管道系统的非线性动力响应。计算表明,采用本文的理论方法所研制的软件对核安全设计审批具有实用价值。文中给出了主系统管道的若干算例。     

基于弹性动力学变分原理的模态综合法研究

视子结构为一包含许多内自由度的“大的元素”,子结构界面为“元素的边界”。本文基于弹性动力学的变分原理对界面的要求,选取模态集,导出了位移协调、位移杂交、应力平衡及应力杂交四种子结构模型;定义了有关模态贡献因子,给出模态减缩原则;并讨论了结果误差、提高精度的方法及问题的收敛性。     

多自由度系统复模态理论的摄动方法——(一)一阶摄动

除了阻尼矩阵满足一定条件外,有阻尼多自由度线性系统运动方程,在一般情况下不能通过实模态变换而解耦。因此,许多情况下工程结构动力分析需要寻求系统的复模态和复特征值,为此如Foss.Frazy and Bishop等提出的惯用方法又太复杂和不经济。本文采用基于实模态理论的摄动方法,耒求解系统的复模态和复特征值,考虑到阻尼力比惯性力和弹性恢复力要小是符合工程实际的,把系统的模态和特征值按不同的量级展成级数,从而建立起各阶渐近方程,其零阶方程对应于无阻尼系统可按实模态理论求解,如果需要,可按高阶方程逐次求解得到复模态和复特征值各阶渐近修正。本方法不仅计算方便而且经济,其结果易于从零阶和一阶近似中得到复模态和复特征值,对于自由振动运动方程同样可以解耦。利用已得到的一阶复模态的结果,讨论了自由振动和强迫振动问题。文末给出了算例以说明本方法的计算精度。     

多自由度非线性系统随机响应的数值算法

本文结合复模态理论，将随机中心差分方法进行推广。给出了一种能直接或等效处理多自由度非线性系统在非平稳随机激励下响应的随机Ｅｕｌｅｒ计算方法。分析适用于经典阻尼和非经典阻尼情况，也适用于非对称系统。     

多自由度复模态理论的摄动方法(二)——重特征值及高阶摄动

本文是《多自由度复模态理论的摄动方法(一)一阶摄动》[1]的继续,讨论重特征值及高阶摄动修正问题,对于有重特征值的实模态摄动修正已有论述,本文将论述复特征值的修正。一般而言,一阶摄动已有足够精度,但当参数变化范围稍大时,需要二阶或更高阶的摄动修正,Meirovitch等人讨论了无阻尼,非陀螺系统的二阶摄动修正,并用于响应计算。当阻尼系数增大时,复特征值的误差将随之增大。本文将给出二阶摄动修正及任意阶摄动修正,从而得到二阶及二阶以上的复特征值及复特征矢量的近似公式。Aubrun采用Jacobin公式讨论了有阻尼系统的摄动解,给出了一阶及二阶的阻尼,频率修正公式及一阶复模态,但是由于非按照正规的摄动方法来求解,其一阶阻尼系数与本文虽一致,但对频率则无修正,阻尼对复模态的修正也只有虚部而无实部。为了改善收敛速度,本文提出了将阻尼阵中可对角化部分作为与质量,刚度阵同量级列入方程,而不可对角化部分列入一阶摄动量。这种改进的摄动法以复特征值及实振型为零阶近似,从而可以提高精度改善收敛速度,使对阻尼阵作为一阶小量的限制放宽。作为复模态理论摄动法的应用,讨论了陀螺特征值问题。文末并给出了简单的算例。     

大型陀螺特征值问题的广义Arnoldi减缩算法

基于Ａｒｎｏｌｄｉ法，建立陀螺特征值问题的广义Ａｒｎｏｌｄｉ格式，并利用系统矩阵的反对称特性，得到极其简洁的甚至比对称矩阵Ｌａｎｃｚｏｓ法更为简单的递推格式，可称为陀螺Ａｒｎｏｌｄｉ减缩算法。