（2+1）维耗散长波方程与(2+1)维Broer-Kaup方程新的类多孤子解

进一步拓广齐次平衡法的应用，并对关键的操作步骤进行了改进，从而简便地求出了（2+1 ）维耗散长波方程和（2+1）维Broer-Kaup方程新的类多孤子解-这种解更具有一般性，它包 含着已有文献给出的类多孤子解- 关键词： 齐次平衡法 类多孤子解 （2+1）维耗散长波方程 （2+1）维Broer-Kaup方程     

三角晶格磁振子晶体带结构的优化研究

用平面波展开法数值计算了椭圆柱散射体正三角排列的二维磁振子晶体带结构.结果显示,同样的填充率下,带隙的宽度和中心频率随着椭圆两半径之比s的变化出现明显的变化,椭圆柱散射体在三角晶格中可以打开低频带隙或使低频带隙加宽.     

微结构固体中的孤立波及其存在条件

根据Mindlin理论,考虑宏观尺度非线性效应、二次和三次微尺度非线性效应以及微尺度频散效应,建立了描述一维微结构固体中纵波传播的一种新模型.用动力系统定性分析理论,分析了微结构固体中孤立波的存在条件及其几何特征,证明了当介质参数和孤立波传播速度满足适当条件时,在二次微尺度非线性效应的影响下微结构固体中可以形成一种非对称孤立波,在三次微尺度非线性效应的影响下微结构固体中可以形成一种对称孤立波.最后,用数值方法进一步验证了上述结论.     

幂律引力作用下从拱点抛出质点的运动轨道

用把方程的解设为余弦函数多项式的一种直接方法,求解了受幂律引力作用的质点一类非线性轨道微分方程,从而得出在幂律引力作用下从拱点抛出质点的运动轨道是正弦螺线。     

一种全频散波方程的反问题

基于一种全频散波方程研究了对于谐波和波包的反问题。首先根据Mindlin理论建立了描述无耗散微结构线性固体中波传播模型一一一种全频散波方程,并讨论了其频散特性。然后基于该全频散波方程,提出了利用四种不同谐波的频率和相应波数确定波方程四个未知系数的反问题,并用严格的数学理论论证了此反问题。研究证明,通过测量同一种无耗散微结构线性固体中传播的四种不同谐波的频率和相应波数,在正常频散和反常频散情况下可唯一地确定波方程的未知系数,即材料的未知参数。      

微结构固体中钟型与扭结孤立波的演化

根据Mindlin理论和Murnaghan模型,首先建立了描述耗散、频散及非线性微结构固体中一维纵波传播的一种简单模型.然后利用有限差分方法,数值模拟了微结构效应对钟型与扭结孤立波演化的影响. 结果表明,随着微结构效应的减弱,钟型孤立波的幅度衰减以及非对称特征变得越来越明显;随着微结构效应的增强,扭结孤立波顶部出现的“帽子”状变化以及由此产生的非对称特征变得越来越明显.      

细观结构固体层中孤立波的传播及相互作用特性

利用直接微扰方法.确定了孤立波的放大或衰减与孤立波的初始幅度以及介质的结构参数之间的关系.然后利用线性化技术构造出一种二阶精度的稳定差分格式,并对孤立波在细观结构固体层中传播特性进行了数值模拟,特别对细观结构固体层中传播的不同幅度的孤立波的相互作用进行了详细的数值模拟,从而得到在适当条件下细观结构固体层中孤立波传播时即可以衰减、放大又可以稳定传播,且相互作用不影响这种传播特性.     

一类无界算子矩阵的本质谱

本文研究了次对角占优的无界算子矩阵M=(ABCD)的左本质谱和本质谱.利用分析方法和分块算子的性质,得到了整个算子矩阵的本质谱(左本质谱)与其内部元素的本质谱(左本质谱)之间的关系.     

具微结构地壳中非线性地震波的演化

非线性地震波在地壳中传播及演化规律的研究具有重要实际意义.利用有限差分方法, 对非线性地震纵波和横波在具微结构地壳中的演化过程进行了详细的数值模拟.结果表明,非线性地震纵波和横波在具微结构地壳中可以逐渐演化成一个孤立波或两个孤立波或孤立波列或消失.地震波的初始幅度、频散系数和体力因子对演化过程和结果都有重要影响.研究结果揭示了非线性地震波在一种微结构地壳中的演化规律,这有助于在理论上解释一些特殊地震波现象.     

Whitham—Broer—Kaup浅水波方程新的多孤子解

Whitham-Broer-Kaup（简记WBK）方程具有重要的意义,至今人们只给出了它的单孤子解,本利用齐次平衡法并借助数学给出它新的多孤子解,并作为特例得到一类变式Boussinesq方程的多孤子解。