对"两个有趣的几何发现"一文的修正及改进

文[1]给出了两个几何结论及一个猜想,具体如下: 定理1:若凸m边形内有互不相同且任意三点都不共线的n(n∈N*)个点,把这n个点再加上m边形的m个顶点共有m+n个点作为顶点,连线组成互不重叠的小三角形,则一共可以组成的小三角形的个数为f(m,n)=m+2n-2.     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广．四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来．如：连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分；连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G．且这点将所在线段分成的比为3：1。这个点G称为四面体的重心；四面体都有外接球和内切球；等等．等腰四面体（对棱均相等的四面体）、直角四面体（有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体）和正四面体是三种特殊的四面体．在竞赛中经常涉及到．较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决，常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等．     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

四面体的六棱求积公式

~~四面体的六棱求积公式@余志$麻城师范高中部!湖北438300     

四面体内心和旁心的另外两个性质

文[1][3]对三角形内心，旁心的性质进行了研究，文[4]给出了四面体内心与旁心的一个有趣性质，笔者深受启发，探究出空间四面体内心和旁心的另外两个性质，为行文方便，我们把文[4]的两个结论作为本文的两个引理．     

一类定值问题在圆锥曲线中的推广

文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值.     

类海伦公式的另证

文[1]给出了四面体中类似于海伦公式的一个体积计算公式．     

关于四面体的Bonnesen型等周不等式

主要研究几何体的Bonnesen型等周不等式.得到了两个关于四面体的Bonnesen型等周不等式;进一步地,给出了关于四面体的等周不等式的一个简单证明.     

基于磺酰基杯[4]芳烃的Co16笼簇的合成、结构及电化学性质

以氯化钴、 对叔丁基磺酰杯[4]芳烃(H₄TC4A-SO₂)和非对称性3-(1H-四唑-5-基)苯甲酸(H₂L)为原料, 通过溶剂热法合成了一个具有四面体配位笼结构的16核化合物[Co₁₆(TC4A-SO₂)₄(OH)₄(L)₈]·[(C₈H₂₀N)(C₄H₁₂N)₂(C₂H₈N)]·solvent(Co₁₆-TC4A-SO₂). 采用X射线单晶衍射、 X射线粉末衍射、 热重分析、 红外光谱方法对配合物进行了表征. 将Co₁₆-TC4A-SO₂笼簇直接负载到碳纸上(Co₁₆-TC4A-SO₂/CP)用作工作电极, 其对析氧反应(OER)展现出较好的催化性能. 在1 mol/L KOH中, Co₁₆-TC4A-SO₂/CP在343.8 mV的过电位下达到10.0 mA/cm ²电流密度, Tafel斜率为79.31 mV/dec, 并且在20.0 mA/cm ²电流密度下表现出长达48 h的催化稳定性.