数形结合解复合函数的零点个数的常见解法

<正>本文通过利用函数图像的方法研究复合函数y=g(f(x))的零点问题,即复合函数方程g(f(x))=0的根,令u=f(x)(内层方程),这样g(f(x))=0就转化成g(u)=0.当外层方程g(u)=0容易求解时,可以先解方程g(u)=0,再解内层方程u=f(x),这样方程的总个数即为复合函数y=g(f(x))的零点个数.     

集合解题常见错误浅析

<正>高中阶段数学第一章集合概念比较抽象,由此给学习带来困难,出现许多错误.现举例如下,供同学们学习参考.类型一集合的概念掌握不牢,不了解集合中元素的特性引起的错误例1若集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},其中a∈R,求实数a的值.预解因为{x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},所以2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的根,     

点到直线距离的常见类型和解法

根据高考数学科考试说明,“两点间的距离、点到直线的距离”及“导数的几何意义”等知识点的考试要求都是B级．求曲线上的点到直线距离涉及“平面解析几何初步”和“导数及其应用”二大章节,是高考中重点考查内容．其基本解题策略是利用点到直线的距离公式得到相应的距离函数,再借助求函数最值的方法（如基本不等式法、导数法、数形结合法等）求其最值得到所求最值．     

"循环结构框图"教学中的问题设置及功能

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式,培养学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.教师的教学设计应体现并完成这些要求,通过精心设计教学活动,根据教材内容和学生特点,有针对性地创设问题情景,激发学生的探究欲望,帮助学生进行有效的学习. ……     

新课程视野下的算法试题透析

算法是计算机理论和技术的核心，是高中新课程新增内容之一，由于算法思想的朴实性，所以算法思想在数学本身的学习与研究中有着广泛的应用，算法与函数、方程、不等式、数列以及实际问题有着密切的联系．2007年新课标高考中初次将算法、流程图引入进来，考查了考生对构造性数学的意义的理解，检测了考生有条理思考与表达的能力，展示了新课标视野下高考命题的新视角，诠释了新高考的新理念．下面将新型的算法试题分类解析如下：     

一类类比试题的求解策略

新大纲提出加强对学生能力的考查 ,而核心能力是思维能力 .类比思想是解决高中数学试题的一种最基本的思维策略 ,而直接考查学生类比能力又是近几年高考中经常出现的一类试题 ,现结合例题浅淡一个解类比试题的基本策略 .1　参照物特征分析法例 1　 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知等差数列 {an}中 ,a10 =0 ,则有等式a1+a2 +… +an=a1+a2 … +a19-n(n <19,n∈N )成立 .那么等比数列 {bn}中 ,若b9=1,则有等式成立 .分析　这是一个由等差数列类比等比数列的试题 ,解答这一题目时 ,首先应对参照物 (等差数列 )进行分析 ,再结合等比数列的相关知识…     

新编应用题选登

题 70　 在某军事演习中 ,舰艇Ａ以每小时30海里速度向正北方向航行 ,发现在该舰艇正东方向 4 0海里的上空 10千米Ｃ处有一敌机 ,测得其速度为 2 4 0千米 /小时 ,方向是北偏西 6 0°,飞行轨道是与海平面平行的直线 .1)问敌机与舰艇间的最短距离为多少 ?2 )舰艇发现敌机后 ,立即向其发射炮弹 ,30秒后击中目标 ,问炮弹发射的速度、方位角、仰角各是多少 ?(空气阻力及舰艇速度对发射炮弹的影响均忽略不计 .取 1海里 =1.8ｋｍ ,结果精确到 0 .1)图 1　题 70图解　如图 1,平面α表示海平面 ,飞行轨道直线ｌ在α内的射影为ｌ′ ,Ｋ为ｌ′与舰艇Ａ…     

化学教学中题组训练和思维发展的整合

题组训练是根据教学实际情况,设计相似性、对比性、变化性、拓展性题组,找准、引入和突破学生思维的“最近发展区”,促使学生思考,挖掘学生的最大潜能,从而促进学生思维能力发展.     

高中化学新教材的拓展与优化

教材的拓展与优化可以丰富课程资源,充实学科课程内容,能使学生更好地理解课内知识点,拓展学生的知识面,提高学生认识的深刻性。教材的拓展与优化可以通过史实还原、文本升华、背景再现、角度拓展、体验应用等方式完成,需遵循相应原则,在理解新课程理念、解读教材、熟悉知识点、了解学生的基础上实施。     

新课程背景下高中化学开放性教学的实践

在高中化学新课程实施中尝试开放性教学,力求在课堂教学、实验教学、开放性作业、开放性试题等层面创新实践,改善学生的学习环境,拓宽学习和思维的空间,努力开创教与学的新方式。