正项等差数列的不等式

由正项等差数列构成的不等式 ,叫做正项等差数列的不等式 .本文研究这样的一类不等式 .为了叙述简便 ,本文规定 {ａｎ}是公差为ｄ(ｄ >0 )的正项等差数列 ,Ｓｎ 是它的前ｎ项和 ,ｍ ,ｎ ,ｋ都是正整数 .定理 1　 1+ ｍｄｋａ11+ ｍｄｋａ2 ·…· 1+ ｍｄｋａｎ ≥ａｍ + 1ａｍ + 2 ·…·ａｍ +ｎａ1ａ2 ·…·ａｎ1ｋ.(当且仅当ｋ =1时等号成立 )证　由二项式定理得1+ ｍｄｋａｉｋ=1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ +Ｃ2 ｋｍｄｋａｉ2 +… +Ｃｋｋｍｄｋａｉｋ ≥ 1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ =1+ ｍｄａｉ=ａｉ+ｍｄａｉ=ａｍ +ｉａｉ,(当且仅当ｋ =1时取等号 …     

凸序列不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一类凸序列不等式 (包括著名的 Nanson不等式的几个推广 ) ,并给出若干应用 .     

ROBUST GLOBAL EXPONENTIAL STABILITY OF UNCERTAIN IMPULSIVE SYSTEMS

By using the quasi-Lyapunov function, some sufficient conditions of global exponential stability for impulsive systems are established, which is the basis for the following discussion. Then, by employing Riccati inequality and Hamilton-Jacobi inequality approach, some sufficient conditions of robust exponential stability for uncertain linear/nonlinear impulsive systems are derived, respectively. Finally, some examples are given to illustrate the applications of the theory.     

一类积分不等式的推广

对一些基本的积分不等式进行了推广，给出了含有n个无关变元的更广泛的非线性积分不等式．利用所得的不等式讨论了某些非线性积分方程解的有界性．     

一类NLS-mKdV方程族的扩展可积系统

利用代数变换，构造了与文献［５］中的loop代数₂的子代数等价的loop代数1的一个子 代数₁.再将₁扩展为一个高维的loop代数.利用设计了一个等谱问题 ，结合子代数间的直 和运算和同构关系，得到了NLS_mKdV方程族的一类扩展可积系统.作为约化情形，求得了著 名的Schrdinger方程与mKdV方程的可积耦合系统. 关键词： loop代数 可积系统 等谱问题     

两个新分式不等式

本文将两个特殊的分式不等式进行推广，得到两个重要的分式不等式，并且发现历年的国际数学奥赛中的某些试题均可用这两个不等式证得，在本文中作为推论给出。     

让我们自己来设置参数

许多同学见着参数就害怕，其实大可不必．本文就引导同学们依据课本不等式证明题（人教版高中数学第二册上），看看怎样来设置参数，以提高同学们的探索能力和创新精神．     

(δ,ψ)-等距的稳定性

本文讨论了Banach空间之间非满射、非线性的弱等距逼近问题.在某些条件假设下,对(δ,ψ)-等距算子的稳定性给出了一些肯定的结果,从而修正并推广了文[1-4]中的一些结果.     

随机交通均衡配流模型及其等价的变分不等式问题

本文讨论了交通网络系统的随机用户均衡原理的数学表述问题.在路段出行成本是流量的单调函数的较弱条件下,对具有固定需求和弹性需求的模式,首次证明了随机均衡配流模型可表示为一个变分不等式问题,同时也说明了该变分不等式问题与相应的互补问题以及一个凸规划问题之间的等价关系.     

数学串诗一首

忧愁是可微的，快乐是可积的，在趋向于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你祝福可导且大于零，祝你生命里快乐和幸福的复合函数总是最大值!