向量巧证不等式

在不等式证明中 ,若能根据其结构特点 ,构造向量 ,运用向量的数量积知识 ,则可使问题得到出其不意地解决 .例 1　已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ ,求证 :(ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .证明　构造向量ｍ—→ =(ａ ,ｂ) ,ｎ—→=(ｃ ,ｄ) ,设ｍ—→ 与ｎ—→ 的夹角为θ ( 0≤θ≤π) ,则　ｍ—→·ｎ—→ =ａｃ +ｂｄ ,　 |ｍ—→| =ａ2 +ｂ2 ,　　 |ｎ—→| =ｃ2 +ｄ2 ,∵　ｍ—→·ｎ—→ =|ｍ—→|·|ｎ—→|ｃｏｓθ≤ |ｍ—→|·|ｎ—→| ,∴　 (ａｃ+ｂｄ) 2 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 ) .例 2　设ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘ + ｙ =1 ,…     

终极破产概率的双边界

本文对一类理赔额分布给出了Andersen风险过程终极破产概率的上、下界，并考查了理赔分布的平衡分布是NBU和NWU的破产概率的情况。     

分布反馈量子级联激光器光栅反馈特性北大核心CSCD

为探究Bragg光栅结构对TM模反馈特性的影响,利用有限时域差分法对具有TM模的分布反馈(DFB)量子级联激光器Bragg光栅结构进行仿真研究。重点分析了侧向耦合光栅的光学特性以及光栅侧壁倾角对光栅反射谱、损耗的影响及原因,并探究了光栅刻蚀深度及占空比与TM模的耦合系数、损耗的关系。结果表明有效折射率是影响Bragg波长的主要因素,而光限制因子是不同周期的侧向耦合光栅结构耦合系数产生巨大差别的原因,当光栅侧壁倾角90°时镜面损耗最小。光栅周期、占空比、刻蚀深度与耦合系数的关系表明:这些参数不仅影响光栅的相对介电常数,也会对光限制因子产生作用,从而影响耦合系数的大小;耦合系数与刻蚀深度具有正比关系,大周期光栅耦合系数随占空比的变化率较小。对光栅光反馈特性的理论研究有利于提升对DFB量子级联激光器的认识,促进激光器性能的提升和发展。     

等直径微液滴碰撞过程的改进光滑粒子动力学模拟

运用一种改进光滑粒子动力学(SPH)方法模拟了相溶和不相溶两种情况下的等直径微液滴碰撞动力学过程. 为提高传统SPH方法的数值精度和稳定性, 采用一种不涉及核导数计算的核梯度改进形式; 为处理液滴界面张力采用修正的van der Waals表面张力模型. 通过模拟牛顿液滴碰撞聚并变形过程并与相关文献或试验结果进行对比, 验证了改进SPH 方法模拟微液滴碰撞过程的可靠性. 随后, 研究了基于van der Waals模型相溶聚合物微液滴碰撞聚并变形过程及不相溶微液滴碰撞后的反弹、分离过程, 讨论了碰撞过程中碰撞速度、碰撞角度、密度比等参数对碰撞变形过程的影响, 分析了流体桥、旋转角度等因素的变化情况. 关键词： 光滑粒子动力学 微液滴 聚合物液滴 碰撞     

一类具有时滞及反馈控制的非自治非线性比率依赖食物链模型

该文研究了一类具有时滞和反馈控制的三种群非线性非自治比率依赖的食物链模型.首先,基于时滞微分不等式理论,提出了一些新的分析方法,并构造了一个合适的李亚普诺夫函数.其次,得到了系统正解的持久性和全局吸引性的充分条件.第三,利用理论分析和不动点理论,讨论了相应的周期系统,建立了周期系统正周期解的存在性、唯一性和稳定性的充分...     

两亲性/双疏性嵌段共聚物共混体系的自组装行为研究

采用耗散粒子动力学方法,研究了两亲性嵌段共聚物和双疏性嵌段共聚物共混体系的自组装行为,探讨了双疏性嵌段共聚物的浓度以及双疏性嵌段共聚物的嵌段体积分数对聚集体结构的影响.结果表明,随着双疏性嵌段共聚物浓度的增加,聚集体发生自囊泡到棒状胶束再到同心圆多舱胶束的转变,且当浓度较高时,同心圆多舱胶束的同心圆层数量与浓度密切相关.当双疏性嵌段共聚物中的嵌段体积分数降低时,球形胶束由同心圆结构转变为非同心圆结构.此外,利用Minkowski泛函方法表征了多舱胶束的形成过程,发现这是一个先形成大尺度球形结构、再形成小尺度内核结构的分级组装过程.     

一元一次方程有两个根

题:解方程x+2x~(1/2)=1 解:原方程变形为2x~(1/2)=1-x, 两边平方得:2x~2=1-2x+x~2 即x~2+2x-1=0,解得x=-1±2~(1/2)。     

关于当前学生数学学习兴趣的调查和分析

学习兴趣也叫认识兴趣,它是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或积极趋近的倾向。如果说:“勤奋出天才”的话,那么,“兴趣又是勤奋的动力。”当一个学生对某学科感兴趣的话,他总是积极主动、心情愉快地去进行学习,而不会觉得是一种沉重的负担。否则,学生就可能只是形式地、勉强地去     

基于修正并行光滑粒子动力学方法三维变系数瞬态热传导问题的模拟

为了解决传统光滑粒子动力学(SPH)方法求解三维变系数瞬态热传导方程时出现的精度低、稳定性差和计算效率低的问题,本文首先基于Taylor展开思想拓展一阶对称SPH方法到三维热传导问题的模拟,其次引入稳定化处理的迎风思想,最后基于相邻粒子标记和MPI并行技术,结合边界处理方法得到一种能够准确、高效地求解三维变系数瞬态热传导问题的修正并行SPH方法.通过对带有Direclet和Newmann边界条件的常/变系数三维热传导方程进行模拟,并与解析解进行对比,对提出的方法的精度、收敛性及计算效率进行了分析;随后,运用提出的修正并行SPH方法对三维功能梯度材料中温度变化进行了模拟预测,并与其他数值结果做对比,准确地展现了功能梯度材料中温度变化过程.     

Simulation of the 3D viscoelastic free surface flow by a parallel corrected particle scheme

In this work,the behavior of the three-dimensional(3D) jet coiling based on the viscoelastic Oldroyd-B model is investigated by a corrected particle scheme,which is named the smoothed particle hydrodynamics with corrected symmetric kernel gradient and shifting particle technique(SPH_CS_SP) method.The accuracy and stability of SPH_CS_SP method is first tested by solving Poiseuille flow and Taylor-Green flow.Then the capacity for the SPH_CS_SP method to solve the viscoelastic fluid is verified by the polymer flow through a periodic array of cylinders.Moreover,the convergence of the SPH_CS_SP method is also investigated.Finally,the proposed method is further applied to the 3D viscoelastic jet coiling problem,and the influences of macroscopic parameters on the jet coiling are discussed.The numerical results show that the SPH_CS_SP method has higher accuracy and better stability than the traditional SPH method and other corrected SPH method,and can improve the tensile instability.