考虑损伤的修正梯度弹性理论

梯度弹性理论在描述材料微结构起主导作用的力学行为时具有显著优势,将其与损伤理论相结合,可在材料破坏研究中考虑微结构的影响.基于修正梯度弹性理论,将应变张量、应变梯度张量和损伤变量作为Helmholtz自由能函数的状态变量,并在自然状态附近对自由能函数作Taylor展开,进而由热力学基本定律,推导出修正梯度弹性损伤理论本构方程的一般形式.编制有限元程序,模拟土样损伤局部化带的发展演化过程.结果表明,修正梯度弹性损伤理论消除了网格依赖性;损伤局部化带不是与损伤同时发生,而是在损伤发展到一定程度后再逐渐显现出来.     

海洋立管涡激损伤分析的虚拟激励法概述

立管是连接海底钻井和海上平台的重要系统.涡激振动是造成立管疲劳损伤的主要因素.受海流的随机作用,立管涡激振动表现出不确定性,对这种随机振动进行快速有效地分析,对于立管的工程设计具有非常重要的意义.考虑随机激励作用,要比确定性激励困难得多,虚拟激励法对于克服这种困难具有很好的效果.近年来,应用虚拟激励法分析立管的涡激损伤问题,取得一些成果,该文对此作一概略的叙述.     

车险费率厘定精算技术的研究与应用评述

精算技术为中国车险市场费率改革提供必要支持,可以确保费率厘定的科学性与合理性。首先,本文系统梳理了车险分类风险费率厘定精算统计模型的发展历程,并回顾参数估计方法。其次,论述了车险个体风险费率厘定的精算模型与方法,并重点评述了信度理论与奖惩系统的研究。进而,归纳出车险费率厘定精算统计模型的研究热点与发展方向。最后,指明现有研究对中国车险费率厘定精算方法的启示,并提出相关建议。     

Logistic回归模型的统计诊断

统计诊断的主要任务就是通过诊断统计量检测已知观测数据在用既定模型拟合时的合理性,主要是找出数据当中的异常点或强影响点。本文主要研究Logostic回归模型的诊断统计量和诊断统计图。用牛顿迭代法给出Logistic回归模型的极大似然估计值,根据扰动模型得到传统的诊断统计量,结合残差、杠杆值和系数变化三者构造新的诊断统计量,绘制新的诊断统计图,通过模拟研究说明新的诊断统计量的有效性,最后用一个实际案例说明新的诊断方法的应用并进一步验证其优越性。     

稳健残差控制图的构建及在金融时序中的应用

对于呈现自相关和波动族聚性并存的受控过程,通常采用残差控制图对其进行监控。但异常点的存在会对自相关或波动族聚性模型的拟合产生重要影响,使得基于该模型的残差并非独立同分布导致常规残差控制图监控失效。为解决这类问题,本文提出稳健残差控制图。即建立稳健的ARMA模型解决自相关问题从而得到无自相关的残差序列,用稳健的GARCH模型来构建控制图的上下限。模拟和实证研究表明,本文提出的稳健残差控制图具有很好的抗异常点能力并能更好的对金融时间序列的异常现象进行监控。     

基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

例说独立性与不相关性的关系——兼说高等数学与概率统计的关系

本文讨论独立性与不相关性的关系,除了随机变量之间的独立性必定导致二个随机变量之间的不相关性外,以几个服从二元二点分布、二元均匀分布、二元指数分布、二元正态分布的二个随机变量之间的独立性与不相关性作为例子:说明独立性与不相关性之间的其他三种情形;不难发现,刻划独立性的是函数关系,刻划不相关性的是数字关系;由此,同时讨论高等数学与概率统计的关系,也列出了高等数学与概率统计之间的四种情形.     

多源异质大数据线性模型的分布式统计推断

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法.最后,通过数值模拟研究,对本文所提出估计和检验方法的优良性进行验证.     

高中数学核心素养下“统计”大单元教学探微

在“三新”改革背景下,大单元教学更有利于培养学生的数学核心素养.在“统计”单元中使用大单元教学方式有助于培养学生整体的统计知识观,提升学生数学建模、数据分析等核心素养,促进学生对知识系统的整体把握.本文中以“统计”单元教学为例,引领学生真正投入到数学的大单元学习中去,从而有效落实数学建模、逻辑推理、数据分析和数据运算等核心素养的目标.