K_(2,4)×S_n的交叉数

将K_(2,4)的6个顶点与n个点相连,得到的图记为H_n.先证明了H_n的交叉数为Z(6,n)+2n,然后证明了K_(2,4)×S_n的交叉数为Z(6,n)+4n.     

等效电路的画法

有些比较复杂的混联电路，由于不能一眼看出电阻间的联接关系，学生往往不知从何下手．我初步总结了以下画法，并在课堂上反复用过，直观易学，效果很好.现介绍如下，以供参考．１画出两端．始于一端，分路分支．支支画出，直到未端． 例１如图１每个电阻的阻值都是３，试分别求ＲＡＢ、ＲＡＥ。 画出ＡＢ间ＡＥ间的等效电路，问题就迎刃而解了．现以 ＲＡＢ为例画出ＡＢ间等效电路.首先，把ＡＢ两端画在两侧（图１ａ）．然后，从一端开始，按原图的顺序见到电阻画电阻，见到分路就按规范的并联电路画法画出分支．本题Ａ端开始就分了路，在…     

“斜二测直观图不是平行投影空间图形”的证明

"用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形","利用斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图",这种观点在中学数学教学中似乎从来没被人怀疑过.笔者在制作数学动画过程中发现,用斜二测画法画出的直观图并不符合平行投影原理,也不是任何空间几何体都可用斜二测画.下面对"斜二测直观图不是平行投     

S_5∨C_n的交叉数

利用完全3部图K1,5,n的交叉数的结果,继续对联图Sm∨Cn（m=5）的交叉数进行研究,得到了cr（S5∨Cn）=Z（6,n）＋4「n2」＋3.     

K_4∨C_n的交叉数

在KlescM给出的完全图K_4∨P_n的交叉数的基础上,得到了cr(K_4∨C_n)=Z(4,n)+n+4,n≥3.特别地,当n=3时,cr(K_4∨C_3)=cr(K_7)=9,由此得到完全图K_7的交叉数另一种证明方法.     

一个五阶图与路、圈的联图的交叉数

目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果较少.设H是由一个4圈及一个孤立点所构成的5阶图.研究了图H与路、圈的联图的交叉数,得到了cr(H+P_n)=Z(5,n)+[n/2]+l,cr(H+C_n):Z(5,n)+[n/2]+2,其中,P_n与C_n分别表示含n个顶点的路与圈.     

谈双曲线的直观画法

人教版高中数学第二册（上）P104双曲线的画法是：取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，F1至F2的长为2a（a〉0）．把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线（图1中右边的曲线）．     

7阶循环图C(7,2)与Pn的笛卡儿积的交叉数

C(7,2)表示由圈C7(v1v2…V7v1)增加边vivi 2(i=1,2,…,7,i 2(rood 7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路Pn的笛卡儿积的交叉数是8n.     

K_m~-□P_n的交叉数

Klesc等人先后确定了K_m~-□P_n(4≤m≤6)的交叉数,本文利用构造法确定了K_m-2K_2(4≤m≤12,m≠10,12)的交叉数.在此基础上,可进一步确定K_m~-□P_n(4≤m≤9,m≠8)的交叉数.相比而言,我们所采用的方法更具一般性.     

抛物线的三个性质

本文给出抛物线的三个性质以及与它们相对应的抛物线的三种画法;性质Ⅰ　设抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）,焦点为　图１Ｆ（ｐ２,０）,Ｑ是抛物线上除顶点外的任意一点,直线ＱＳ与ｘ轴平行,过点Ｆ作∠ＳＱＦ的角平分线的垂线,垂足为Ｐ,则点Ｐ的轨迹是ｙ轴（除去顶点Ｏ）;（如图１）证明　设直线ＱＳ与抛物线的准线ｌ,ｙ轴分别相交于点Ｓ和Ｖ,ＦＳ与ｙ轴交于点Ｐ′;易知ＳＶ＝ＯＦ,则Ｒｔ△ＳＶＰ′≌Ｒｔ△ＦＯＰ′;∴　ＳＰ′＝Ｐ′Ｆ．故　Ｐ′为线段ＳＦ的中点;由抛物线的定义得ＳＱ＝ＱＦ,所以△ＳＱＦ是等腰三角形;∴…