基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法(DGM)的时间隐式格式进行了研究. Newton迭代 法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略. 为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵. 对角(块)矩阵采用数值方法计算. 空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广. 利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流. 计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～ 2个量级.     

基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展

尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD) 方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用, 但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大, 对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟, 现有成熟的CFD 软件仍难以给出满意的结果, 为此CFD 工作者发展了众多的高阶精度计算格式. 如果以适应的计算网格来分类, 一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法. 由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性, 基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注. 本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展, 重点介绍了空间离散方法, 主要包括k-Exact 和ENO/WENO 等有限体积方法, 间断伽辽金(DG) 有限元方法, 有限谱体积(SV) 和有限谱差分(SD) 方法, 以及近来发展的各种DG/FV 混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR (correctionprocedure via reconstruction) 方法等. 随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题, 包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等. 在综述过程中, 介绍了各种方法的优势与不足, 其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构" 的DG/FV 混合算法. 最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.     

基于人工神经网络的非结构网格尺度控制方法

网格自动化生成和自适应是制约计算流体力学发展的瓶颈问题之一, 网格生成质量、效率、灵活性、自动化程度和鲁棒性是非结构网格生成的关键问题. 在非结构网格生成中, 网格空间尺度分布控制至关重要, 直接影响网格生成质量、效率和求解精度. 采用传统的背景网格法进行空间尺度分布控制需要在背景网格上求解微分方程得到背景网格上的尺度分布, 再将网格尺度从背景网格插值到真实空间点, 过程十分繁琐且耗时. 本文从效率和自动化角度提出两种网格尺度控制方法, 首先发展了基于径向基函数(RBF)插值的网格尺度控制方法, 通过贪婪算法实现边界参考点序列的精简, 提高了RBF插值的效率. 同时, 还采用人工神经网络进行网格尺度控制, 初步引入相对壁面距离和相对网格尺度作为神经网络输入输出参数, 建立人工神经网络训练模型, 采用商业软件生成二维圆柱和二维翼型非结构三角形网格作为训练样本, 通过训练和学习建立起相对壁面距离和相对网格尺度的神经网络关系. 进一步实现了二维圆柱、不同的二维翼型的尺度预测, RBF方法和神经网络方法的效率与传统背景网格法相比提高了5~10倍, 有助于提高网格生成的效率. 最后, 将方法推广应用于各向异性混合网格尺度预测, 得到的网格质量满足要求.      

基于动态混合网格的不可压非定常流计算方法

鱼类、昆虫等运动速度较低,对它们的数值模拟需要解决不可压问题.虚拟压缩方法通过在连续性方程中加入压强对虚拟时间的偏导数,从而把压力场和速度场耦合起来,解决了不可压缩流的计算问题.基于动态混合网格技术,利用双时间步方法耦合虚拟压缩方法来解决非定常不可压缩流的计算问题.为了加快每一虚拟时间步内的收敛速度,子迭代采用了高效的块LU-SGS方法,并且耦合了基于混合网格的多重网格方法.利用该方法数值模拟了不同雷诺数下的静止圆柱、振荡圆柱的绕流,得到了与实验和他人计算一致的结果.     

基于静动态重构的高阶DG/FV混合格式在二维非结构网格中的推广

通过比较间断Galerkin有限元方法(DGM)和有限体积方法(FVM),提出"静态重构"和"动态重构"的概念,进一步建立基于静动态"混合重构"算法的三阶DG/FV混合格式.在DG/FV混合格式中,单元平均值和一阶导数由DGM方法"动态重构",二阶导数利用FVM方法"静态重构";在此基础上,构造高阶多项式插值函数,得到...     

流动/运动松耦合与紧耦合计算方法及稳定性分析

为了更加精确地模拟流动/运动耦合问题, 建立了耦合动态混合网格生成非定常流场计算和六自由度运动方程求解的一体化计算方法, 并在统一框架内同时实现了松耦合与紧耦合方法.通过圆柱涡致自激振荡(vortex induced vibration, VIV)的模拟, 对不同时间精度的松耦合和紧耦合算法的优劣及适用范围进行了评估和分析; 通过引入附加质量的概念, 对耦合算法的稳定性进行了理论分析.研究表明:在流体的密度与物体的密度接近时, 松耦合方法是不稳定的, 必须采用紧耦合方法.最后利用耦合算法对二维鱼体的自主游动和钝锥三自由度自由飞过程进行了数值模拟, 证实了理论分析的结论.      

基于混合网格多维梯度重构的热流预测方法研究

高超声速气动热环境的数值计算对算法和网格的敏感度极高.随着高超声速飞行器外形日益复杂,生成高质量的结构网格时间成本呈指数增加,难以满足工程应用的需求.非结构/混合网格因具有很强的复杂外形适应能力,为了缩短任务周期,有必要在非结构/混合网格上开展高精度的气动热环境数值计算方法研究.梯度重构方法是影响非结构/混合网格热流计算精度的重要因素之一.本文通过引入多维梯度重构方法,发展了基于常规的非结构/混合网格的高精度热流计算方法,对典型的高超声速Benchmark算例(二维圆柱)进行了模拟,并与气动力计算广泛采用的Green-Gauss类方法和最小二乘类方法进行了对比.计算结果表明,多维梯度重构方法能有效提高非结构/混合网格热流预测精度,其鲁棒性和收敛性更好.最后将多维梯度重构方法应用于常规混合网格的三维圆柱和三维双椭球绕流问题,得到了与实验值吻合较好的热流计算结果,展现了良好的应用前景.     

非结构网格二阶有限体积法中黏性通量离散格式精度分析与改进

非结构网格二阶有限体积离散方法广泛应用于计算流体力学工程实践中,研究非结构网格二阶精度有限体积离散方法的计算精度具有现实意义. 计算精度主要受到网格和计算方法的影响,本文从单元梯度重构方法、黏性通量中的界面梯度计算方法两个方面考察黏性流动模拟精度的影响因素. 首先从理论上分析了黏性通量离散中的“奇偶失联”问题,并通过基于标量扩散方程的制造解方法验证了“奇偶失联”导致的精度下降现象,进一步通过引入差分修正项消除了“奇偶失联”并提高了扩散方程计算精度;其次,在不同类型、不同质量的网格上进行基于扩散方程的制造解精度测试,考察单元梯度重构方法、界面梯度计算方法对扩散方程计算精度的影响,结果显示,单元梯度重构精度和界面梯度计算方法均对扩散方程计算精度起重要作用;最后对三个黏性流动算例(二维层流平板、二维湍流平板和二维翼型近尾迹流动)进行网格收敛性研究,初步验证了本文的结论,得到了计算精度和网格收敛性均较好的黏性通量计算格式.      

基于机器学习的非结构网格阵面推进生成技术初探

网格生成和自适应是制约计算流体力学未来发展的瓶颈问题之一,网格生成自动化和智能化仍是一个需要持续研究的领域.随着高性能计算算力的提升和大数据时代的到来,以机器学习为代表的人工智能方法已经成功应用于包括流体力学在内的多个领域,革命性地推动了这些领域的发展.本文首先简要综述机器学习方法在非结构网格生成领域的研究进展,分析基于机器学习进行非结构网格生成的关键问题;其次,设计非结构网格样本数据格式并实现了样本数据集的自动提取,通过结合人工神经网络和阵面推进法,初步发展了一种基于人工神经网络的二维非结构网格阵面推进生成方法;最后,采用新发展的方法生成了几个典型二维各向同性非结构三角形网格(二维圆柱、二维NACA0012翼型和30p30n三段翼型),进一步采用合并法生成了相应的三角形/四边形混合网格,并测试了网格质量和生成耗时,结果显示本文方法生成的网格质量可以达到商业软件的水平,且生成效率较传统阵面推进法提高30%.      

复杂外形静动态混合网格生成技术研究新进展

网格生成技术是CFD复杂工程应用的重要环节, 网格质量的好坏直接影响计算结果的精准度, 因此其已成为CFD的重要研究领域.在张涵信院士的指导下, 作者自20世纪90年代初开始开展非结构网格、混合网格技术和相应的计算方法研究, 并逐步发展至动态混合网格技术及非定常计算方法.在张涵信院士80华诞之际, 对近年来作者及团队在网格生成技术及应用方面所取得的进展进行了简要的综述, 分别介绍了静动态混合网格生成、定常/非定常计算方法、网格技术的应用等方面的进展情况.最后, 就网格生成技术目前还存在的问题, 展望了未来的发展方向.作者谨以此文表达对张涵信院士25年来的培养、关怀和帮助的崇高敬意.