2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想，是一道精心打磨的好题．     

区间值度量空间中集值弱压缩映射的不动点

首先给出了区间值度量空间的定义以及区间值度量空间中收敛序列、Cauchy序列、区间数序列收敛等相关的基本概念,讨论了区间数序列具有的性质;然后给出并证明了区间值度量空间中集值弱压缩映射的不动点定理。     

澳门博采收入增长影响因素分析

通过对2005年1月至2013年7月份的澳门博采毛收入数据进行季节分析,显示澳门博采毛收入有显著的中国节假日特征.其次分析入境澳门旅客数、酒店住客数、劳动力参与率、消费指数以及突发事件是否是澳门博采毛收入迅速增长的原因,通过计量经济学分析,得到酒店住客数、劳动力参与率、中国的节假日三个因素对澳门博采毛收入有显著的正向影响关系,而2008年世界金融危机对博采毛收入有显著的负的影响.最后结合实际给出了提高博采收入的政策建议.     

基于集对分析联系数的区间数型多属性决策投影模型及其在基坑支护方案评价中的应用

多属性决策时因掌握的信息有限,加之问题本身的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性,其属性的精确值往往难以获取,常用区间数形式表示针对多属性决策中各指标区间数不能直接进行大小比较的问题,提出一种基于集对分析联系数的区间数型多属性决策投影模型.模型用备择方案在理想方案上的投影进行集结,根据区间数的误差分布形式,沟通区间数与联系数的关系,根据a+bi型联系数大小比较法则,综合评价方案优劣.以某大厦基坑支护拟用的4种方案优化选择为例,说明方法的应用与模糊优化理论模型和灰色物元分析优化模型进行了对比,得到的结果一致.     

SWEIA艾滋病毒传染模型及应用

人类免疫缺陷病毒(HIV)是一种严重威胁生命的病毒,感染艾滋病毒患者一般经历四个阶段:i)艾滋病毒阴性的窗口期(W);ii)阳性的无症状潜伏期(E);iii)有症状期(Ⅰ);以及iv)移除阶段(A).为深入研究艾滋病传播过程,建立SWEIA艾滋病毒传染模型,定义基本再生数,分析无病与地方病平衡点的存在性和局部稳定性,根据2004至2015年中国艾滋病患者数据,采用遗传算法对SWEIA模型中参数进行估计.通过对基本再生数敏感性分析以及模型数值随参数不同而产生的变化,揭示艾滋病窗口期的接触率是影响艾滋病流行的主要原因之一.     

六阶图Q与星图S_n的积图交叉数

目前关于积图的交叉数的研究已经推广到六阶图与星图的积图.研究得到了一个特殊六阶图Q与n个孤立点nK_1的联图交叉数,然后通过收缩的方法,得到了Q与星图S_n的积图交叉数.     

上概率下的Chebyshev大数定律

讨论了非可加概率ω(·)和非可加期望E[·]的某些性质,并由上期望下随机变量的独立性概念,给出了上概率下的Chebyshev大数定律,它是经典概率论中Chebyshev大数定律在非可加概率下的推广.     

不确定多属性决策中区间数排序的一种新方法

根据格序决策理论,提出不确定多属性决策中区间数排序的新方法,将综合评价值区间数分为可比较与不可比较区间数,对可比较区间数利用区间数上界进行比较来排序,而对不可比较区间数利用均值及区间上界比较来排序,方法比格序决策法和期望-方差法等方法更加简单易行,进一步提高了决策效率.最后通过算例验证方法的可行性和有效性.     

一般梯形模糊逼近算子及其在模糊运输问题中的应用

研究运输成本信息为一般模糊数的模糊运输问题.首先,在保持一般模糊数的核不变的条件下,建立一般模糊数与一般梯形模糊数的距离最小优化模型,通过求解模型得到一般模糊数的一般梯形模糊逼近算子,并给出该逼近算子具有的性质如数乘不变性、平移不变性、连续性等.然后利用该逼近算子将一般模糊运输信息表转换成一般梯形模糊运输信息表,再根据已有GFLCM和GFMDM算法得到模糊运输问题的近似最优解,最后给出具体算例分析说明方法的有效性和合理性.     

行负相依随机变量阵列的完全收敛性（英文）

本文研究同分布假设条件和随机控制要求下行负相依随机变量阵列最大值部分和的完全收敛性的问题,得到一些新的结果.这些结果推广和改进了已有关于行独立随机变量阵列和行负相依随机变量阵列的相关定理.作为应用,行负相依随机变量阵列的Chung型强大数定律被取得.