Sierpinski垫上一类非线性椭圆方程的多值解

研究分形区域上一类非线性椭圆方程, 建立强 Sobolev型不等式, 从而证明了形如 Δu+c(x)u=f(x, u) 的Dirichlet 零边值在 Sierpinski 垫上多值非平凡解的存在性. 此存在性结果不依赖f(x, t)对t的增长性条件, 与光滑区域上椭圆方程的古典理论明显不同.     

关于修正的Baskakov算子的Stechin-Marchaud型不等式

利用K-泛函研究了修正的Baskakov型算子的Stechin-Marchaud型不等式,由此不等式,我们得到了关于ω2φλ的逆结果.     

某类四阶非对称微分子算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子A(K(i,j),|·|H4)→(AλK(i,j),|·|L^2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题Aλy=f,y∈K(i,j),∈c[0,l]相对于λ 的y对于 f的唯一性问题.这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一.即飞行器不振动的情形,值得指出,由于Aλ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧 来处理Aλ的一对一与同构.故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(Aλy,z),并对Re(Aλy, y)进行先验估计而得到的.本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性.即边值问题Aλy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子Aλ相应于λ同构的情形.除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道.文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(Aλy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但Aλ并不是单调算子,此外即使将算子Aλ分为实部与虚部考虑,对于某些 λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果,^[3]因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对|Aλy|^2La进行 下界估计的方法.通过较为复杂的先验估计,本文得到了使|Aλy| 2L2≥ε^20|y|2H4成立的λ的条件,从而对于这些λ,得到了同构Aλ.(K(i,j),|·|H4)≈→ (AλK(i,j),|·|L2)及其扩张同构^∽Aλ.(─K(i,j)|·| H^4,|·|H^4)≈→(──AλK(i,j)|·|L^2,|·|L^2),更有趣的是,通过泛函分析的方法尤其是逆算子定理,上述的同构还可以转化为更为精细的同构Aλ:(K(i,j),|·|c^4)≈→(AλK(i,j),|·|c).     

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF THE SOLUTIONS OF A CERTAIN FOURTH-ORDER DIFFERENTIAL EQUATION

The present paper establishes sufficient conditions for the uniformly bounded of any solution of (1.1) and which tend to zero as t → ∞.     

加权Bergman空间上小Hankel算子的Schatten类

讨论了 C\+n 中有界对称域的加权Bergman空间上符号属于 L\+2\-a(Ω, dV\-λ) 的小Hankel算子, 利用符号 Φ 的某种积分变换,给出了小Hankel算子 h\-Φ 属于Schatten理想 S\-p 的特征.     

NONLOCAL INITIAL PROBLEM FOR NONLINEAR NONAUTONOMOUS DIFFERENTIAL EQUATIONS IN A BANACH SPACE

The nonlocal initial problem for nonlinear nonautonomous evolution equati-ons in a Banach space is considered. It is assumed that the nonlinearities havethe local Lipschitz properties. The existence and uniqueness of mild solutionsare proved. Applications to integro-differential equations are discussed.The main tool in the paper is the normalizing mapping (the generalizednorm).     

EXISTENCE OF GENERALIZED WEAKLY SOLUTIONS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN PRODUCT SPACES

In this paper, by using Lyapunov function and weak noncompactness conditions, we give an existence theorem of generalized weakly solutions of Cauchy problem of differential equations in product spaces.     

一类退化型Schrodinger方程解的连续性

该文通过一种基本的分析方法,得到了一类退化型Schrodinger方程解的连续性结果,方程的类型为:Lu+vu=(f_i)_{x_i},其中L为一退化椭圆算子,v属于某一Kato类的类比,而f_i 属于某一加权L^p空间.