由两个简单结论引发的对一道竞赛题的探究

结论一:角平分线+垂线(→)等腰三角形(及底边的中点). 具体理解:如图1,OP是∠MON的平分线,AB ⊥OP,分别交OM、ON于点A、B.则有以下结论成立:①OA =OB;②点C是AB的中点.即△AOB是等腰三角形,垂足是等腰三角形底边的中点.特别说明:结论②用的更多一些.证明比较简单,这里从略. 结论二:直角三角形一个锐角的平分线与斜边上的高线以及该锐角的对边围成等腰三角形. 具体理解:如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的一条角平分线AM相交于点P.求证:CM=CP(△CMP是等腰三角形).     

水系锂离子电池负极材料LiTi_2(PO_4)_3/C的合成与电化学性能

采用Pechini法合成了纳米LiTi2(PO4)3,以聚乙烯醇(PVA)为碳源,探讨了不同碳源分散方式下制备的碳包覆LiTi2(PO4)3电极电化学性能的影响因素.结果表明,纳米LiTi2(PO4)3的电化学性能主要取决于本身晶相的纯度和结晶度,其次为LiTi2(PO4)3颗粒表面碳包覆层的均匀程度.采用旋转蒸发的碳源分散方式制得的纳米LiTi2(PO4)3晶相纯度高,结晶度好,LiTi2(PO4)3颗粒表面碳包覆层均匀,电化学性能最优.4C倍率下首次放电容量达到123mA·h/g,充放电循环200次容量保持率在85%以上.     

对《怎样化无限循环小数为分数》的困惑

《中学生数学》2009年第6月下期刊登的文章《怎样化无限循环小数为分数》，读罢感到受益匪浅，任何一个无限循环小数都可以轻松化为分数，然而在转化过程中却遇到一个困惑，在此借贵刊一角，请教责审老师．     

窥一斑而未必知全貌

“窥一斑而知全貌”这一典故出自《世语新说·方正》:“此郎亦管中窥豹,时见一斑.”就是说通过事物某一部分的典型特征从而了解到整个事物.这种了解事物的方法用于其他方面不知是否可行,然而若用于数学研究是绝对不可以的,即“窥一斑而未必知全貌”,数学是严谨的,主观臆断、想当然的作法得到的往往是错误的结论. 《中国数学教育》(初中版)2011年第5期刊登了浦叙德老师的文章《浅谈数学课堂教学中的生成性追问及时机》,读罢受益匪浅.然而其中的案例5存有瑕疵,浦老师就犯了“窥一斑而知全貌”的错误,下而提出与浦老师商榷.为了便于说明,简摘原文如下:     

用分光光度法在线检测连续逆向色谱电泳装置中蛋白质含量

对５３ＷＵＶ／ＶＩＳ紫外可见分光光度计进行改造,用于连续逆向色谱电泳装置中蛋白质含量的连续在线检测。介绍了含量在线检测系统的建立、光纤探头及使用效果,实验应用表明在线检测系统能迅速、准确地反映富集区内目标蛋白质含量及其变化情况。     

数学试卷中的二次根式

2004年全国各地中考教学试题中有很多关于二次根式问题的考题,这类考题源于课本,别于课本,能很好的考查对知识的掌握及应用能力.现将这类试题归类解析如下,供同学们参考:     

形如a±1/a类竞赛题的解答策略

一、利用。.工=1把。+工 2、,2、 一La十—少戈a一—), aa i一a 一 a 1_,,.一~一,.、、*.一 宁丁三化石里体代人麟赳 瘾彝(2000年“希望杯,赛题,已知扩 1 十丁百一 工 _,.,。.1,,~。 吕则丫十牙四但足 而。,一典 a 把。一兰一 a 3,故选A. 本题也可由 1和。+号一3代人得答案: 。一兰一1,及。为正整数, 解由XZ+步一3有 XZ十2一告+步一3十2, 即(X+告)2一5, 则X十士一士在 而X3+步一(二+专)(XZ+步一1) 解得a一2,代人所求式. 二、利用方程模型:二+专一。+告的解为 xl一。,。一告构造方程 解出未知数代入解题 (2000年“希望杯”赛题)已知 瘾…     

一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的镇定控制

研究一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的镇定控制问题.给出了Markov跳跃非线性时滞系统解的存在唯一性的一个充分条件,以及系统依概率全局渐近稳定的判别准则.通过构造适当形式的Lyapunov函数,采用积分反推方法给出了一类二维Markov跳跃非线性时滞系统的无记忆状态反馈控制器.证明了在该控制律的作用下,闭环系统平衡点依概率全局渐近稳定.     

优化数学语言 打造高效课堂

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言,是数学思维的最佳载体.数学语言具有高度抽象性、科学性、严密性,因此在教学过程中要注重数学语言的学习,把教学内容讲得生动、通俗,学生就能更深刻地理解知识,提高课堂效率.数学课具有很强的逻辑性、抽象性、系统性,那么怎样才能让学生对枯燥的学习产生兴趣呢？著名教育家高尔基说：“有一样东西,它不是蜜,却能粘住一切,它就是语言”.