基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

三维欧氏空间的仿射乘积曲面

定义了三维欧氏空间中的仿射乘积曲面,给出了极小仿射乘积曲面以及高斯曲率为零的仿射乘积曲面的分类,同时还给出了平均曲率为非零常数的仿射乘积曲面的分类.     

基于线性偏振光子对学说的数学建模与仿真

北京大学学者猜想单个光子只有左旋光子、右旋光子两种.一个左旋光子与一个右旋光子可以组成一个线性偏振光子对.在合理假设基础上,从光的波粒二象性的认识出发,基于这种猜想分别对双缝干涉、单缝衍射、多缝衍射等实验建立光子的运动方程,利用复数积分法得到相应的光强分布模型.并用Matlab软件进行数学仿真,得到猜想的实验结果与波恩的实验结果相符合.     

SL(3,3~n)和SU(3,3~n)的第一Cartan不变量

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面.作者利用代数群模表示理论中的一系列结果,计算了3~n个元素的有限域上特殊线性群SL(3,3~n)和特殊酉群SU(3,3~n)的第一Cartan不变量,得到如下结论:当G=SL(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n;而当G=SU(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n+2·(1+(-1)~n),其中a,b是多项式x~2-20x+48的两个根.另外,作者也得到了射影不可分解模U_n(0,0)的维数公式:dim U_n(0,0)=(12~n-6~n+∈)·3~(3n),其中,当G=SL(3,3~n)时,∈=1;而当G=SU(3,3~n)时,∈=-1.     

Ramanujan循环和的一个注记

推广了Ramanujan循环和,给出了一个基本的证明方法,还给出了一些应用并得到一些新的theta函数恒等式.     

一种求解半向量二层规划问题下界的算法

针对下层为线性多目标规划问题的一类半向量二层规划问题的乐观模型,利用线性规划的对偶理论,将其转化为一个等价的单层优化问题.然后考虑后者的一个松弛问题,提出了一个可以获得该问题下界的简单算法,从而给出了原二层规划问题的一个下界.最后,通过两个数值算例说明了所提出算法的可行性.     

乘积拓扑动力系统的转移不变集

研究一般拓扑动力系统的复杂性是很困难的,拓扑共轭、拓扑半共轭、嵌入映射和转移不变集都可以不同程度保持动力系统的复杂性.通过研究拓扑动力系统与符号动力系统拓扑共轭,找到了拓扑动力(子)系统存在转移不变集的条件,同时证明了拓扑动力系统存在转移不变集与乘积拓扑动力系统存在转移不变集的关系,通过研究相对简单、直观的符号动力系统,间接的反应一般拓扑动力(子)系统与其乘积拓扑动力系统的动力性状.     

停车收费与拥挤道路收费综合决策研究

停车换乘收费与拥挤道路收费是改善城市交通的有效手段.考虑乘坐公交车,全程自驾车及停车换乘这三种出行方式,给出了停车换乘收费与拥挤道路收费的双层规划模型,证明了模型的一阶条件与出行者的方式选择及路径选择条件等价,并给出了算法.算例分析表明,实行停车收费及拥挤道路收费后,能有效改善道路的拥挤状况,为交通管理部门决策提供了理论依据.     

聚集数据线性模型参数的聚集综合岭估计的相对效率

对于聚集数据的线性模型,给出了参数的聚集综合岭估计的概念,并给出了聚集综合岭估计相对于最小二乘估计的两种相对效率,得到了这两种相对效率的上界.     

一种预测接地网腐蚀速率的新方法

针对目前接地网腐蚀预测中的涉及因素较多,提出了基于向量相似度与支持向量回归机(S-SVR)的综合的预测方法应用于变电站接地网腐蚀速率预测模型中.首先将影响接地网腐蚀速率的指标视为1个特征向量并进行无量纲化处理,其次计算各个训练站点的特征向量与实测站点指标向量的相似度;再次,在预测腐蚀速率时,针对传统线性贡献度平均法(LAM)描述非线性存在较大误差的缺陷,提出了先筛选相似度较高训练集再结合支持向量回归机训练模型.经验证,基于向量相似度与支持向量回归机(S-SVR)的综合预测方法预测能力较好.