对一类函数不等式的讨论

一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|…     

书讯《泛系春秋》

李春泰教授主编 ,中国、美国和加拿大 2 4位专家参与写作 ,实录了钱学森、钱伟长和模糊学创建人Zadeh教授等国内外 16位大师的评价。 2 0 0 3年香港天马图书有限公司出版 ,书号 ,ISBN96 2_4 5 0_12 3_8/D·4 5 90 0 ,4 0万字 ,30 2页。中国图书分类号是 :N94 1.6。书中不包括近半个世纪大约 30 0多位专家作者 10 0 0篇泛系论文献索引。这书深入浅出地介绍网络型的新学科泛系论的基本思想、理念、框架、理法、应用和意义 ,同时介绍泛系论的许多理法和思路的来龙支脉以及有关联悟和可以进行进一步开拓研究的领域或专题 ,涉及数理工医文社史…     

数字图像相关技术的综合算法及其在断裂力学中的应用

鉴于散斑图的随机噪声和相关搜索运算过程仍是当今影响相关图像技术所获结果精度与计算速度两大有待研究解决的主要问题,提出一种基于小波变换、序惯相似度检测和统计相关算法三者相结合的新算法。其基本原理是应用小波变换对变形前后的散斑图进行滤波平滑处理;利用序惯相似度检测算法进行粗搜索,找到可能的匹配点;在可能的匹配点应用统计相关法进行细搜索,最终找到匹配点的位置。基本实验、计算和应用表明,这种算法在消除噪声和提高运算速度等方面,取得了良好的效果。     

多元线性回归方程的平面图示

随着科学技术的不断地发展,多元线性回归分析方法广泛地为人们所采用,因此,如果能将其回归方程图示出来,那是很有意义的.伹疑难的是,多元线性回归方程所对应的是多维空间内的回归超平面,而实验数据在同一空间内却对应着一个点集,因而能否作图,能作怎样的图,这些问题长期来还未曾获得解决.     

用光弹性冻结法分析过盈配合的应力

工程上经常利用过盈配合的方法来传递力或力矩。对于过盈配合段较长的轴,其距两端面较远的中间部分的应力计算问题,可用组合的厚壁筒理论来解决。但在套筒的两个端面附近的应力分析,以及套筒或轴是变截面(包括连续变化和局部突变等情况)的或过盈配合段较短等等比较复杂的情况的应力分析,看来要借助于实验方法来解决。光弹性冻     

定量分析化学中极谱分析法的教学介绍

极谱分析法自从1920年海路夫斯基(J.Heyro-vsky)在捷克布拉格查礼大学研究滴汞电极上的电解作用起始到现在已有30多年的历史,在这些年代中由于伊耳克威斯(kovic)在1934年确定了扩散电流与浓度的数学有关系之后,而奠定了定量分析的基础。在1935年又由海路夫斯基同伊耳克威斯推出半波电位的特性,从而奠定了定性分析的基础。关于仪器方面的发展,最初由手工形式的装置即从记录电解、电压与电流关系的曲线后来改进到自动记录并通过照像来观察结果的仪器了。其后更配合阴极射线示波器的装置来进行分析工作。由于研究文献的日见增多,因此,在应用方面也就渐渐     

PERIODIC AND NONPERIODIC OSCILLATIONS OF NONLINEAR ATMOSPHERIC WAVES FORCED BY PERIODIC THERMAL FORCING——SYSTEM WITHOUT DISSIPATION

In this paper, a baroclinic stable system with periodic forcing is used to discuss the dynamics of wave amplitude near the resonant forcing instability.In the first part, the linear resonant condition and weakly nonlinear resonant problem are analysed and two distinct periodic solutions with larger and smaller amplitudes are solved respectively for system without dissipation. When external forcing varies between the existence domains for these two kinds of periodic solution, nonperiodic oscillation appears, i.e. the so-called "chaos" phenomenon.     

DYNAMIC INSTABILITY OF LARGE-SCALE SEA SURFACE TEMPERATURE (SST) DISTURBANCE AND THE FORMATION OF SEA SURFACE TEMPERATURE ANOMALY (SSTA)

This paper proposes that the formation of SSTA is a dynamic instability of large-scaleSST disturbance. Using a linear coupled air-sea model, in which the baroclinic atmosphere isdivided into two levels and the ocean is a mixture layer and a deep water layer, we obtainphysical conditions as well as spatial and temporal seales for the growing of SST disturbance.The major factors for the growing of SST disturbance include Sverdrup transportation, heatexchange between mixture layer and deep water, and modulation effect of clouds on solarradiations. The main horizontal scales of growing SST disturbance range from 3000 to 6000km and its temporal scales are several months. even soveral years. On the basis of thesetheoretical results, the causes for the formation of SSTA are also discussed.     

基于NIR-SERS技术结合PCA-LDA统计分析肝癌术后恢复状况

采用近红外表面增强拉曼散射(NIR-SERS)光谱技术,基于高效、稳定、低廉的纳米银膜基底检测了25例肝癌患者、25例肝癌术后患者和25例健康人的氧合血红蛋白(Oxy Hb)。对比发现,健康人、肝癌术后患者和肝癌患者的Oxy Hb的NIR-SERS光谱谱峰强度呈现依次下降的趋势,表明从谱峰强度可以初步判断肝癌术后患者恢复情况。利用主成分分析(PCA)结合线性判别分析(LDA)统计方法进行分析,25个肝癌术后患者中8人判别为健康人,其余17人判别为肝癌患者。判别分组与实际情况相符,表明PCA-LDA统计方法可以更准确地判断肝癌术后患者恢复状况。因此,NIR-SERS技术结合PCA-LDA统计方法有望为肝癌术后患者恢复状况的诊断提供一种新的思路和方法。