教材中一道习题的探究应用

北师大高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第二章"解三角形",其中的第二节"三角形中的几何计算"的习题2-2B组题第一题,题目如下:如图1,有三点A、B、C,点C在点A与点B之     

一道课外练习题的别证

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.这是贵刊2011年3月下的一道课外练习题,是由笔者编拟提供的,原解答比例代换繁杂,一般学生不易掌握,今再给出一种学生易掌握的证法.     

层叠Blumlein线多开关导通时间分散性

高介电常数陶瓷储能脉冲形成线需要用到多开关触发的层叠Blumlein线结构。从形成线波过程理论出发，分析了多开关导通时间分散性对层叠Blumlein线及其输出波形的影响。主要包括两方面影响:其一是造成输出方波脉冲的前沿和后沿均出现阶梯形畸变；其二是使得各延迟导通的平行平板Blumlein线承受过电压，容易引起陶瓷储能介质的电击穿。在不单独考虑开关电感的理想情况下，利用PSpice电路程序模拟了开关导通时间分散性对四级层叠Blumlein线的影响，模拟结果与波过程理论分析一致。为减弱这些影响，提出了可行的解决方案。     

Mg含量及包套厚度对套管法Nb_3Al前驱线机械性能影响

制备具有优良机械性能Nb3Al前驱线是得到Nb3Al超导长线,继而制备实用化高场磁体的基础.本文选用Mg的含量分别为1.08wt.%和4.48wt.%的两种Al合金棒作为Al芯,不同壁厚的Cu管作为包套,利用套管法分别制备了两组不同芯丝数的Nb3Al前驱线.通过观察和测量两组前驱线芯丝形状和硬度的变化,以及对前驱线拉伸曲线和拉伸后断口形貌的分析,研究了影响前驱线机械性能的因素,提出了改善芯丝加工性能的方案.结果表明:Mg含量和Cu包套的壁厚对前驱线的机械性能有很大的影响,选择合适的Al合金棒以及包套,可以得到芯丝均匀,具备良好机械性能的Nb3Al前驱线,49芯前驱线经过扩散热处理后得到了15.7K的超导转变起始温度.     

水中油荧光在线测量系统研究

针对污水中石油类污染物的荧光特性和石油类污染物浓度之间关系,采用在线荧光光谱技术构建一个自动萃取式水中油荧光测量系统,实现对污水中石油类污染物含量的检测。测试结果表明:本系统可实现对污水中石油类污染物的自动检测;与传统的检测方式相比,本系统省去了取样和人工萃取等环节,可实现污水中石油类污染物的在线测量;针对该系统的测量误差,测试结果表明其满量程平均误差为1.8%,满足测量要求;针对系统的稳定性,测试结果表明其相对误差为1.8%。该测量系统可用于石油开采、石油炼制以及冶金等行业含油污水的在线检测。     

优化迭代步长的两种改进增量谐波平衡法

增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法, 其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解. 然而, IHB法与其他数值方法一样, 也存在如何选择初值的问题, 如初值选择不当, 会存在不收敛的情况. 针对这一问题, 本文提出了两种基于优化算法的IHB法: 一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1), 用来调节IHB法的迭代步长, 使得步长逐渐减小满足收敛条件; 二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2), 在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向, 并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式, 使迭代方向沿着较快的下降方向, 从而减少迭代的步数, 提升收敛的速度. 最后, 给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.      

基于支座反力影响线曲率差分的等截面连续梁损伤识别方法

为了实现仅采用损伤状态信息对等截面连续梁进行损伤识别,通过推导三跨不等跨连续梁在移动荷载作用下的支座反力影响线,发现支座反力影响线求曲率并作差分后的曲线在损伤位置会发生突变,基于该现象提出了一种损伤定位方法,进一步建立了损伤程度计算方法,可对损伤程度进行较精确的定量。通过一三跨连续梁和一四跨连续梁工程实例的仿真分析,证明了支座反力影响线曲率差分指标损伤定位和相应的损伤程度定量方法对等截面连续梁损伤识别具有可行性。     

光弹性等倾线的同时全场显示方法

本文提出同时实时记录对应于两个或两个以上主应力方向角的等倾线方法，改变了每次只能测绘一条等倾线的传统方法，不仅极大地缩短了等倾线检测时间，而且提高了检测精度。     

各向异性复合材料尖劈和接头的奇性应力指数研究

提出了一个新的、基于位移的、求解三维尖劈端部奇性应力指数问题的非协调元特征分析法。该方法假定尖劈端部邻域内的位移场没有采用奇异变换技术，导出虚功方程的出发点不同于过去原有求解裂纹尖端近似场的有限元特征分析法，在有限元离散时采用的单元形式为非协调元。文中运用该方法给出了若干求解各向异性复合材料尖劈／接头端部奇性应力指数的算例。所有的计算结果表明，本文方法能够求解复杂尖劈／接头的全部奇性应力指数，使用的单元少而且精度高。     

傅里叶变换投影栅线法测量大物体的变形

本文利用傅里叶变换投影栅线技术对大物体的离面变形进行了测量，分析了大物体的尺寸给测量过程带来的主要矛盾，讨论了方法的灵敏度和精度，用计算机数值模拟技术给出了大尺寸引起的频率变化所带来的误差。结果表明，傅里叶变换投影栅线技术可以用于大尺寸物体离面变形的精确测量。