简单Bellman问题的有限元逼近

芍1.引言 设口是卫蕊中的有界凸区域,其边界沁适当光滑.本文考察如下一类由简单Bellman问题引起的四阶变分不等式问题{求“任K,使得a(u,。一u))(f, a(口,功)二(△口s(1)一△(口一u)),V口任K其中△。),(,,。)={,。d二. K={。〔H毒(口)日HZ(口)1一△。》夕a .e.口}(2)这里f,g〔L急(口)。 变分不等式问题(1)源出于如下最简单的Bellman问题川[“]: 求。任H孟(口)门HZ(口),使得min{一△u一f,一△。一夕}=o否3》问题(3)是关于一类随机系统最优控制动态规划的Bellman方程中最简单的一种情形.文〔1〕〔2〕指出问题(1)与问题(3)是等价的. 由于a…     

一类四阶变分不等式的混合有限元方法

这里α<0<β是两个确定的常数,f∈H~(-1)(Ω). 上述变分不等式问题(1)的实际背景是在纵向荷载的作用下,简支的弹性薄板当“线性化”的平均曲率受一定限制时的平衡问题.在数学形式上,可以看成是与弹塑性扭转问题相关的二阶变分不等式问题的一种自然推广.     

一个非协调板元的误差估计

关于非协调板元的L_2—估计,文[1]曾进行了系统的研究,但对于Morely元和二个Fraeijs de Veubeke元(以下简称F.V.1元和F.V.2元)所得的结果并不是最优的。文[2]对Morely元又作了进一步的讨论,得到了最优的L_2估计及渐近最优的L_∞估计。本文将研究F.V.2元,得到了与[2]相仿的最优L_2-估计。但是,关于L_∞-估计,由于插值多     

Stokes问题非协调有限元逼近的最大模估计

本文考察了二维稳态和非稳态Stokes问题的基于速度—压力形式的非协调C-R逼近格式,利用Sobolev权模技巧和权模LBB条件,得到了稳态问题速度(包括它的梯度)和压力逼近解的拟最优的最大模估计,利用稳态问题结果和Stokes投影技巧,得到了非稳态问题速度(包括它的梯度)和压力的半离散逼近解的拟最优的最大模估计。     

一类非线性Signorini问题的有限元逼近

本文讨论了一类与非线性单调算子相联系的变分不等式问题——一类非线性Signorini问题。证明了解的存在性和唯一性,给出解的一个表征性质。随后,构造了问题的一个有限元逼近格式;得到了有限元近似解的收敛性结果和误差估计,关键词:非线性单调算子,变分不等式,Signorini问题,有限元逼近,收敛性,误差估计。     

关于不完全双二次非协调板元的注

本文考虑八自由度不完全双二次非协调矩形板元。得到了最优的L~2-误差估计文[2]提出了一个新的八自由度不完全双二次非协调矩形板元,其形状函数是由矩形的四个顶点的函数值和四边中点的法向导数值唯一确定。文[1]曾对此元进行了理论分析,并在u∈H~4(Ω)的较强正则性假设下,得到了一个L~2-误差估计。但是,这一估计不是最优     

一类具有第二边值条件的弹塑性问题

设Ω是R~2中的有界区域,Ω是其边界.考察如下一类具有第二边值条件的弹塑性问题: 求{u,v}∈K,使得     

一个非协调矩形板元的L^∞—估计

利用正则Green函数法和“辅助元技巧”，得到了修正不完全双二次矩形板元的渐近最优的L^∞－误差估计。