有跳风险的随机利率与动态资产分配

在股票服从跳扩散模型及利率满足有随机跳的均值回复过程的不完全市场下,讨论了股票,债券和银行存款的组合选择投资问题.应用动态规划建立了终期财富效用期望最大化目标函数对应的H JB方程,并给出了投资策略的表达式,最后通过数值计算分析了投资策略与风险回避参数γ,跳到达强度参数λ等关系.     

一类随机最优控制问题的单调控制解

讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题,给出了值函数v(t,x,y,)满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程:max{Lv(t,x,y), v(t,x,y)/ y}=0,其中Lv(t,x,y)= v/ t b(t,x,y,) v/ x 1/2σ2(t,x,y) 2v/ x2 f(t,x,y).借助粘性解的思想,定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了v(t,x,y)是唯一粘性解,这类方程在随机控制,金融数学等领域内有重要应用.     

具有多时点重置的欧式重置权证定价

考虑了一类具有多个时间点重置执行价格的欧式熊市(或牛市)重置权证定价,应用鞅定价方法和多维正态分布函数,得到了该类权证价格的显示解和△对冲策略,推广了Gray和Whaley的单时点重置权证定价模型.     

关于(y,z,u)受限制的带跳倒向随机微分方程的最小g-上解

本文讨论在一般化的右连续信息流完备概率空间中 ,由 Brownian运动和 Poisson过程联合驱动的带跳倒向随机微分方程 (JBSDE) :Yt=ξ + ∫Ttg(s,Ys,Zs,Us) ds- ∫Tt Zsd Ws- ∫Tt∫EUs(e) N(ds,de) + AT - At在漂移系数不满足 L ipschitz条件且关于 (y,z,u)受限制时的最小 g-上解     

双跳跃仿射扩散模型的几何平均型水平重置期权定价

在资产收益率及其波动率均满足随机跳跃且具有跳跃相关性的仿射扩散模型下,用广义双指数分布和伽玛分布分别刻画非对称性收益率及其波动率的跳跃波动变化,研究了具有几何平均特征的水平重置期权定价问题.通过Girsanov测度变换和多维Fourier逆变换方法,给出了此类重置期权定价的解析公式.最后,通过数值实例着重分析了联合跳跃参数及杠杆效应对水平重置看涨期权价格的影响,并对风险对冲特征作了分析.结果表明,上跳概率,跳跃频率,杠杆效应,收益率波动的两个跳跃参数和双跳跃相关系数对期权价格有正向影响,上跳和下跳幅度对期权价格有反向影响,而期权的风险对冲参数没有出现明显的跳跃现象.这说明文章建立的期权定价模型比经典Black-Scholes模型具有更好的实际拟合能力.     

一类(QL)型随机微分方程解的轨道唯一性判别及其应用

考虑了一类拟左连续(QL)型随机微分方程(S.D.E.)解的轨道唯一性,应用随机分析方法获得了唯一性成立的一般判别定理,并在方程系数满足局部(或非)Lipschitz条件下给出了一些应用实例.     

带跳随机利率与波动率模型的远期生效期权定价

本文研究了市场利率,基础资产价格及其波动率过程满足一类多元仿射跳扩散模型的远期生效期权定价问题,其中市场利率和波动率过程与基础资产相关且具有共同跳跃风险成分.利用Fourier反变换和远期测度技术,获得了欧式远期生效看涨期权价格的解析显示解.应用数值计算比较了利率,波动率过程对期权价格的不同表现,并分析了模型中主要参数对期权价格和对冲策略的影响.数值结果表明,利率和波动率因素,以及跳跃风险参数对期权价格有显著作用,这表明了多元仿射跳扩散模型具有较好拟合实际的能力.