惩罚函数法

引言非线性规划问题大致可分为两类:一类是无约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;(0.1)另一类是约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;约束g_j(x)≤0,j=1,…,m;(0.2)h_k(x)=0,k=1,…,l。     

使用拟牛顿迭代公式的广义共轭梯度法

当容易计算目标函数f的梯度g(x)=■f(x),但存贮不允许使用完整的拟牛顿法(QN)时,广义共轭梯度法(CG)_H是一个很有前途的方法.它的基本迭代公式是     

一个使用负曲率方向的算法及其收敛性

对于无约束最优化问题: min f(x),x∈R~n (1)来说,牛顿法是一个古老而十分重要的方法。它的第一个改进形式是阻尼牛顿法。然而阻尼牛顿法仍然不能处理Hessian矩阵非正定的情形。进一步的改进措施大致可分为两类:强迫矩阵正定的策略和使用负曲率方向的策略。而如何更有效地使用这两种策略,已成为近年来对牛顿型算法研究的一个中心课题。这里应该特别提到的是FF方     

关于共轭程度与搜索效果定理的新证明

共轭性是非线性规划中最重要的概念之一,关于搜索方向的共轭程度上搜索效果之间的联系有如下定理([1]第六章定理7或[2]定理2),本文给出该定理一个简洁的新证明。 定理 考虑严格凸二次函数     

线性支持向量顺序回归机的原始问题的解集分析

本文主要对线性支持向量顺序回归机进行理论研究.对其相应原始问题解的存在性唯一性问题进行细致的分析,指明其解集的确切结构,并给出由对偶问题的解求出原始问题的解集的具体步骤.从而为建立理论上完备的线性支持向量顺序回归机提供了依据.     

试谈工科最优化计算方法课程的教学

我校自1979年起在工科各专业开设了“最优化计算方法”课程,至今已讲授过四次,与此同时,还为兄弟院校和工程、管理部门多次开过同类课程.通过实践,我们根据自己的具体条件在教学方法、教学计划方面提出了两点努力方向:以算法为中心,以提高能力为目的组织教学;以求新为手段,以系统性、科学性为目标改革教材.教学方法是为教学目的服务的.目前多数学者倾向于智育教育应以传授能力为主的意见,为了达到这一目的,我们尝试以算法为中心来组织最优化方法的教学,其根据是:一、算法是最优化方法研究中最大量、最活跃的部分.以算法为中心组织教学,可以向学生展示最     

非线性常微分方程引出的一类广义Bessel函数

本文研究二阶非线性常微分方程初值问题的解的性质。一方面证明其解具有类似于Bessel函数的某些基本性质;另一方面讨论其解如何随着初值a的变化而改变。     

一个Newton-PCG型算法和它的效率分析

大量的数值实验表明Newton-PCG型算法很有效，但缺乏理论上的保证，最近在文[7]中，从理论上证明了该类算法比Newton法有效，本文取消了文[7]中的过程的假设条件，在标准假设下得到了一个更有效的算法。     

Newton-PCG算法的效率的理论分析

为了从理论上研究在标准条件下光滑无约束问题的不精确Newton类型算法的效率,对一个具体的Newton-PCG算法进行了讨论. 为了比较该算法与Newton法的效率, 引入了两者的近似效率之比值.在很弱的条件下证明了该比值大于1, 这表明Newton-PCG算法比Newton法的效率高.同时, 当无约束问题的维数n®∞时, 该比值至少以lnn/ln2 的速度增加, 因而从理论上证明了Newton-PCG算法对大中型问题更有效. 数值实验也支持了上述理论结果.     

基于支持向量机的拟南芥基因表达数据分析

针对拟南芥根部基因表达数据分析的问题,本文提出了一种新的基于距离度量学习的支持向机多分类算法．鉴于此问题的特殊性,本文通过最小化4分类机的LOO 误差来求得一个恰当的距离度量．并在此度量下找到若干个属于第5类(其它类)的训练点,从而构造出一个5分类机用来对所有基因分类．实验验证了此算法的可行性,并且比基因表达分析中传统使用的聚类方法更有效．