有外接圆四边形的一个面积公式

但是对于一个四边形,已知其四条边的长度口a,b,c,d,也不一定能算出其面积。如已知菱形的边长为a,就算不出此菱形的面积,这是为什么呢:这是因为三角形有稳定性,而四边形不一定有稳定性。或者说是因为任何三角形都有外接圆,而四边形就不一定有外接圆,因此有无外接圆,可把     

Dynamics Analysis of Cannibalistic Model With Density Dependence in Mature Stage北大核心CSCD

在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上,建立了一类具有卵-成熟阶段的同类相食模型.该文从两个方面讨论了模型的动力学性态：当种群不存在同类相食时,构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性;当种群存在同类相食时,利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支,通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环,得到了平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了所得相应结果的正确性.     

行(或列)对称矩阵的满秩分解及其算法

1 引言矩阵满秩分解是线性代数的基本分解方法之一,在广义逆矩阵的求解过程中起着重要的作用．矩阵A的满秩分解及A的Moore-Penrose逆不仅有着广泛的现实应用,而且也有理论研究意义,尤其是在数理统计,系统理论,优化计算和控制论等许多领域应用十分广泛．如用计算机对具有对称性质的图像进行采样,所得到的数据矩阵具有行或列对     

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发,导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆,反射g逆,最小二乘g逆,最小范数g逆作了定量分析,得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F*和G*与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系.最后给出了相应的快速求解算法,并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量,提高了计算效率.     

一类具有脉冲免疫治疗的HIV-1感染模型的动力学分析

该文基于一类HIV-1感染免疫治疗模型，研究了一类具有脉冲免疫治疗的HIV-1感染模型.借助脉冲微分方程理论，研究了脉冲免疫治疗模型解的非负性和一致有界性.利用Floquet乘子理论和微分方程的比较定理，推导出脉冲免疫模型无感染周期解局部和全局渐近稳定以及HIV-1一致持续的阈值条件.通过数值模拟，比较了3种不同治疗方案的治疗效果，验证了脉冲免疫治疗的有效性.数值模拟结果表明，当药物输入量足够大或服药间隔适当短时，从理论上可以有效控制甚至根除病毒.     

计算微分代数系统稳定域的迭代Lyapunov函数方法

用迭代Lyapunov函数方法对微分代数系统稳定域进行了研究,根据所研究的微分代数系统形式,构造一个Lyapunov函数,然后对这个Lyapunov函数进行逐次迭代,给出了微分代数系统稳定域逐次扩大的迭代算法,数值实验表明迭代Lyapunov函数方法应用于微分代数系统稳定域的估计比单个Lyapunov函数具有良好的优越性。     

差分方程部分变元稳定性定理的逆定理

本世纪初期,人们就开始了对差分方程稳定性的研究,这方面的主要参考文献有[1—12]等,关于差分方程部分变元稳定性的逆问题,还没有人进行研究,我们对此问题进行了一些讨论,得到部分结果。     

基于存在基础病史易感者的SEIR模型对COVID-19传播的研究

该文基于经典的SEIR传染病模型建立了一类含有基础疾病历史人群的新冠肺炎传播模型,得到了其传播的基本再生数,确定了模型平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变性原理论证了平衡点的全局稳定性,用数值模拟对所得理论研究结果进行了有效验证.同时,讨论了由无基础病向有基础病转化的速率系数对疾病传播的影响,发现不考虑基础病的数学模型会低估疾病传播的基本再生数和感染规模,数值模拟也显示了由无基础病向有基础病转化的速率系数对感染者人数峰值的影响.