焦点量与鞍点量的关系

对于一般情形,给出焦点量和鞍点量计算与约化的Maple算法,从而统一了焦点量和鞍点量的计算,并给出细焦点与细鞍点的变换,利用变换推导了焦点量和鞍点量的关系.     

一类Z_2对称五次微分系统的中心条件和极限环分支

本文研究了一类Z2对称五次微分系统的中心条件和小振幅极限环分支.通过前6阶焦点量的计算,获得了原点为中心的充要条件,并证明系统从原点分支出的小振幅极限环的个数至多为6.最后通过构造后继函数,给出系统具有6个围绕原点的小振幅极限环的实例.     

激光多普勒测量自适应陷波器去噪研究

针对激光多普勒测量中声光调制、电光调制等引入的多频率噪音干扰,提出一种兼顾收敛性、鲁棒稳定性的自适应陷波器去噪方法.并在时域内研究自适应陷波器算法及其构造,最后给出了仿真实例.该算法不需具体的激光多普勒测试系统模型,方法简单,易于实现,试验结果表明了该方法的有效性.     

具有抛物线解的一类三次系统的中心判定问题

对于一类具有抛物线解、直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是其前五阶焦点量全为零.此中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或对称原理得以证明.     

时间可逆系统的等时中心问题

若在中心附近的闭轨线都具有相同的周期,则此中心称为等时中心. 时间可逆多项式系统的等时中心问题是一类公开问题. 为了构造性地解决这一难题,讨论一类范围更广的时间可逆解析动力系统, 给出相应横截交换系统的递推公式,此公式可以用于等时中心条件的推导. 在递推公式的基础上,以吴特征集方法为工具,给出一类时间可逆三次系统具有横截交换系统的充要条件.     

一阶线性微分方程与求导计算

利用一阶线性齐次微分方程的求解公式,建立了两类重要函数的求导公式,从而揭示了线性微分方程与函数导数之间的紧密联系.     

一类微分系统的非退化中心问题

对于一类多项式微分系统,基于重新参数化提出改进的形式级数法,提高了焦点量序列的约化效率,在此方法的基础上,考虑一类一致等时微分系统的非退化中心判定问题,基于吴特征集法给出系统具有等时中心的12组系数条件,这些条件是充要的.     

一类可逆三次系统的等时中心

对于一般多项式系统,给出可逆代数条件推导算法;对于一类可逆三次系统,提出周期系数改进算法,得到原点为等时中心的充要条件.