秩1量子群表示的滤过

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P－1）≤m＜p2，k为A的剩余域时，证明了HO（Uk／UOK，λm）和HO（UK／UOK，λm-2（p-1））的δ（UK）滤过分别在HO（UK／UbK，λm）和H1（Uk／Ubk，λ－m-2）上的限制就是半单线性代数群中的Andersen滤过[2]     

关于Weyl模的连结同态

设 G 是特征数 p>0的代数闭域 K 上的单连通半单线性代数群.本文讨论了 Weyl 模的连结同态以及某类复合同态是非零的条件,推广了[3],[7]的有关结果.     

量子代数的内射模与Tilting模

A=Z[ν] m ' m是 Z[ν]的由ν- 1和奇素数 p生成的理想 .U是 A上的量子代数 .设 k是特征为零的代数闭域 .A→ K (ν|→ξ)是代数同态 ,并假定ξ不是 1的根或ξ是 p次本原根 .命Uk=U k A.J是 UK- Tilting模范畴 .对 λ∈ X+,M(λ)表首权为 λ的不可分解 UK- Tilting模 .本文证明了 ,对每个λ∈ X+,M(λ)作为 Uk 模是内射的当且仅当λ- (p- 1 )ρ∈ X+.我们还给出了内射 Uk模的若干充要条件 .     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张.本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维 U_k~b 表示扩张成 U_k 表示的充要条件.对任一有限维 U_k~b模 V,给出了诱导模 H_k~0(V)是非零的充要条件.     

H~0(λ)在A_2型非一般位置室的分解模式与基座序列

设G是A_2型,λ是p~2-室(p>3)非一般位置室的正则支配权。本文给出了H~0(λ)的分解模式、基座序列与子模结构。作为本文结果的一个应用,对Andersen关于A_2型第一上同调群不可约性定理给出了十分简短的证明。     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k~b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k~b模V,给出了诱导模H_K~0(V)是非零的充要条件。     

量子群的基变换与范畴同构

令Ｍ是Ｚ［ｖ］的由ｖ－１和奇素数ｐ生成的理想，Ｕ是Ａ＝Ｚ［ｖ］Ｍ上相伴于对称Ｃａｒｔａｎ矩阵的量子群， Ａ－Γ是环同态， Ｕг＝ＵＡΓ［Ｕг］是Ｕг的量子坐标代数，本文建立了量子坐标代数的基变换：即在相关约束条件下有Г－Ｈｏｐｆ同构 Ａ［Ｕ］ＡГ≌Г［Ｕг］．我们证明了有限秩 Ａ自由 １型可积 Ｕ模范畴和有限秩 Ａ自由 Ａ［Ｕ］余模范畴是同构的．特别，当 Г是域时，局部有限 １型 Ｕг模范畴和Г［Ｕг］余模范畴是同构的．最后，我们还证明了在［１］中定义的诱导函子和Ｂ．Ｐａｒｓｈａｌｌ与王建磐博士在［２］中研究的诱导函子的一致性．     

量子群上同调群的合成因子

A＝Z[v]Ω，Ω是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想，U是A上的量子群，设k是特征为零的代数闭域，A→k(v|→ξ）是代数同态，ζ是p次本原根，命Uk=U与Ak的集,W是weyl群，X^ 是支配权集，本文的主要结果是如下的定理。