基于概率极限状态的结构优化设计

本文旨在建立一个有各类不确定性因素存在的结构优化设计的合理数学模型，使其既能纳入结构可靠性分析领域的最新研究成果又便于实际工程应用。该模型以极限状态设计方法为基础，对材料性质和结构荷载固有的统计不确定性用“水准２”（即一次二阶矩理论）的可靠性分析方法处理，而对模型理想化、近似结构分析以及设计与施工阶段产生的非统计性质的不确定性（即模糊性）通过模糊集运算处理。该模型保持了现行建筑结构设计规范和日常设计习惯的一致性，也保持了与确定性结构优化设计模型的一致性     

不完全市场定价与对冲方法

在经典的完全市场中,根据无套利原理,能够为期权提供唯一的价格同时可以完全对冲风险.在这样的理论假设下,没有理由管理不好相关衍生产品的风险.但是在现实的金融市场中,有关衍生产品风险管理失败的案例时有发生,特别是最近的金融危机使人们认识到,现实的金融市场是非常复杂而不完全的.在这样的市场中,风险不能完全对冲,定价与对冲问题也变得不易处理,至今还没有一致接受的理论.为了促进更深入的研究,综述了各种在不完全市场中的定价与对冲方法,侧重于基本思想和基本模型.同时也探讨了各种方法的优缺点,以及它们之间的联系,突出了优化理论和方法在解决这类问题中的关键作用,同时也分析了一些需要进一步研究的问题及方法上的空白点.     

求解指数效用函数的叉熵方法

本文提出了一种计算指数效用函数的最小叉熵方法.该方法以Buhlmann的经济均衡模型为基础,根据最小叉熵原理得到风险的均衡价格密度,并将这个密度函数应用到Buhlmann的效用函数理论中, 证明了当市场达到均衡状态时的效用函数为指数效用函数.该方法意义明确,形式清晰.     

求解最大团问题的熵正则化方法

最大团问题是组合优化的一个经典问题.在Motzkin和Straus的二次规划模型基础上,给出一种求解该问题的熵正则化算法.引进熵函数有两个目的,一是将问题的求解纳入信息论方法的框架,二是通过它的引进改善问题的凸性.几个标准考题的计算结果表明,该算法稳定有效.     

接触分析的光滑模型及迭代算法

利用变分不等式和基于信息熵的凝聚函数把有摩擦接触问题模型化为一个标准的凸二次规划问题,极大地简化了这一复杂的问题,同时引入摩擦方向约束并构造了以无摩擦解为初值的迭代算法,在较摩擦系数时计算也能保证收敛,算例表明算法高效可靠。     

求解最大团问题的D函数正则化方法

最大团问题是一个经典的组合优化问题.在Motzkin和Straus的二次规划模型基础上,给出一种求解该问题的D函数正则化算法.通过引进D函数可以改善问题的凸性.几个标准考题的计算结果表明,该算法稳定有效.     

极大值函数的一类光滑逼近函数的性质研究

针对极大值函数的一类光滑逼近——凝聚函数,对其作进一步研究.指出凝聚函数的一阶导数对光滑参数取极限时恰好得到极大值函数的一个次梯度,从而凝聚函数不仅可以一致逼近极大值函数,而且该函数富含极大值函数的一阶信息,可很好的刻画极大值函数的一阶特征.进一步,对光滑逼近函数的光滑参数做简单分析,得到的结果揭示了光滑参数的变动对凝聚函数的影响.并分别以正值函数及绝对值函数为例,对所得到的结果给出几何说明.     

不完全信息下损失风险的研究

在获得损失分布不完全信息情况下,提出用方差和熵共同度量损失风险的方法.在不完全信息条件下,通过最大熵原理在最不确定的情况下得到最大熵损失分布,并获得了损失分布的熵函数值.用熵值度量损失分布对于均匀分布的离散程度,从而度量概率波动带来的风险;用方差度量损失对于均值的离散程度,从而度量状态波动带来的风险.由于熵是与损失变量更高阶矩信息相联系的,所以新方法是从更全面的角度对损失风险的预测.通过算例,进一步看出在获得高阶矩信息下,熵参与风险度量的必要性.     

利用D-函数设计特定弹性性能复合材料

根据逆均匀化方法的思想,通过极小化具有广义距离含义的D-函数来设计特定弹性性能的周期性复合材料.采用两个不同的Bregman函数使模型得到具体化,并由MMA(method of mowing asymptotes)数学规划法进行求解.数值算例表明这一优化模型可以用来设计体积模量HS(Hashin-Shtrikman)上限和负泊松比的单一尺度微观构型.     

一类不可微优化问题的有效解法

本文提出一种以最大熵方法为基础的光滑技术,用来求解和“极大值”函数有关的一类不可微优化问题,解决问题的基本思路,是用一个称之为“凝聚”函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,文中给出了该函数的推导和证明了它的一些有用性质,使用这一光滑技术,可把无约束和有约束极大极小两种问题均转化为光滑函数的无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件解这类不可微优化问题,本文方法特别易于计算机实现,而且收敛速度快、数值稳定性好。