建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法（2）：单自由度守恒系统周期的通用

本文以非线笥的单自由度守恒系统为例，描述了一种新的非线性分析方法。此方法建立在光滑映射的基础上，不依赖于小参数，从而特点适合于求解不具有小参数的强非线性问题。本文所给近似公式的精确度对参数值的变化不敏感，对任意大小的参数都是一致有效的。     

建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法

本文描述了一种新的，不依赖于小参数的非线性分析方法，并分析，比较了该方法与摄动展开方法的优缺点，本文所述方法建立在拓扑的同伦理论之上。彻底抛弃了摄动方法的小参数假设，从而可以求解更强的非线性问题，特别是那些不含小参数的非线性问题。     

具有多个极限环非线性动力系统的解析近似

应用一种新的解析方法------同伦分析法，研究了一种具有多个 极限环的Rayleigh振子问题. 与所有其他传统方法不同，该方法不依赖于小参数， 且提供了一个简便的途径以确保级数解的收敛, 因此，特别适用于强非线性问题. 将同伦分析法与平均法以及四阶的龙格库塔方法(数值解)做了比较. 结果 表明，平均法在强非线性情况失效, 四阶的龙格库塔法不能找到非稳定的极限环，而同伦分析法不仅适用于强非线性情 况，而且给出了非稳定的极限环.     

Homotopy analysis method: A new analytic method for nonlinear problems

I.IntroductionAlthoughtherapiddevelopmentofdigitalcomputersmakesiteasierandeasiertonumericallysolvenolllinearproblems,itisstillratherditliculttogivethed'analyticapproximations.Currently,mostofour11onlinearanalytictechlliquesill'cunsatislllctory.Forinstance,althoughpel.turbatiolltechlliquesarewidelyappliedtoalZalyzcnolllillcarproblcllisillscienceandengineerillg,theyarehoweversostronglydependentonsmall13arall,etersappearedinequatiollsunderconsiderationthattheyarerestrictedonlytoweLlklynolllinea…