关于环$Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$上的斜多元循环码

本文探索了环$R=Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$ 上的几类斜多元循环码和多元循环码. 首先得到了环$R$上$(1,2u)$-多元循环码的生成多项式. 其次由定义的Gray映射得到了环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的Gray像是$Z_4$上的循环码或指数为2的逆循环码. 最后, 通过环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的一些例子来展示本文的主要结果.     

三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.     

有限非链环Fq+vFq上的2维斜常循环码

令R=F_q+vF_q是一个有限非链环,其中q是一个奇素数的方幂,v²=v.文章利用二元斜多项式环R[x,y;ρ,θ]来研究环R上的2维斜常循环码的代数结构和相关性质,其中ρ和θ是环R上的两个自同构映射.基于中国剩余定理,文章确定了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的生成元结构并且考虑了它们的Gray象,其中α₁+β₁v和α₂+β₂v都是环R上的可逆元.此外,文章研究了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的对偶码并且确定了对偶码子码的生成元结构.     

局部几乎完全整环的几点注记

整环$R$被称为局部几乎完全整环, 指的是对任意极大理想${\frak m}$都有$R_{{\frak m}}$是几乎完全整环. 本文利用局部完全环, 几乎投射模, 弱内射模, 几乎强平坦模和强Matlis余挠模给出了局部几乎完全整环的若干等价刻画.