| 三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法 |
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| 引用本文： | 董荣荣,张超,张耀明.三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法[J].力学学报,2020,52(2). |
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| 作者姓名： | 董荣荣 张超 张耀明 |
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| 作者单位： | 山东理工大学数学与统计学院,山东淄博255049 |
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| 基金项目： | 山东省自然科学基金资助项目 |
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| 摘 要： | 三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性.
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| 关 键 词： | 位势问题 梯度边界积分方程 强奇异积分 辅助边值问题法 |
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