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关于环$Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$上的斜多元循环码
引用本文:齐薇,张晓磊.关于环$Z_4[u]/\langle u2-2\rangle$上的斜多元循环码[J].数学研究及应用,2023,43(2):241-252.
作者姓名:齐薇  张晓磊
作者单位:山东理工大学数学与统计学院, 山东 淄博 255000
基金项目:国家自然科学基金(Grant No.12201361).
摘    要:本文探索了环$R=Z_4u]/\langle u2-2\rangle$ 上的几类斜多元循环码和多元循环码. 首先得到了环$R$上$(1,2u)$-多元循环码的生成多项式. 其次由定义的Gray映射得到了环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的Gray像是$Z_4$上的循环码或指数为2的逆循环码. 最后, 通过环$R$上$(1,2u)$- 多元循环码的一些例子来展示本文的主要结果.

关 键 词:斜多元循环码    多元循环码    循环码    生成多项式    Gray映射
收稿时间:2022/4/1 0:00:00
修稿时间:2022/10/4 0:00:00

On Skew Polycyclic Codes over $\mathbb{Z}_4[u]/\langle u^2-2\rangle$
Wei QI,Xiaolei ZHANG.On Skew Polycyclic Codes over $\mathbb{Z}_4[u]/\langle u^2-2\rangle$[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2023,43(2):241-252.
Authors:Wei QI  Xiaolei ZHANG
Institution:School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology, Shandong 255000, P. R. China
Abstract:In this paper, we investigate some classes of skew polycyclic codes and polycyclic codes over $R=\mathbb{Z}_4u]/\langle u^2-2\rangle$. We first obtain the generator polynomials of all $(1,2u)$-polycyclic codes over $R$. Then, by defining some Gray maps, we show that the images of (skew) $(1,2u)$-polycyclic codes over $R$ are cyclic or quasi-cyclic with index 2 over $\mathbb{Z}_4$. Finally, an example of some $(1,2u)$-polycyclic codes over $R$ is given to exhibit the main results of the paper.
Keywords:skew polycyclic code  polycyclic code  cyclic code  generator polynomial  Gray map
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