一道2000年IMO试题的背景

第41届(2000年)国际数学奥林匹克试题第2题为[1]:设a、b、c是正实数,且满足abc=1,证明:(a-1 1b)(b-1 1c)(c-1 1a)≤1.(1)我们认为,该题是以1983年瑞士数学奥林匹克试题第2题为背景编制的:设x、y、z是正实数,证明:xyz≥(y z-x)(z x-y)(x y-z).(2)事实上,(2)式可变形为(yx-1 zx)(     

由物理常数的组合引发的思考

物理学在不断发展的过程中，产生了众多 的物理常数．它们对于现代科学技术的各个方 面都有着非常重要的意义．本文拟就一些物理 常数的组合所给出的结果进行简单的讨论． 一　物理常数的类型 在众多的物理常数中，大部分都是有量纲 的．如普朗克常数ｈ，电子的质量ｍｅ等，其具体 数值取决于人们所采用的单位，同时，人们也可 以根据一些有量纲的常数去构造某些无量纲的 常数．这样的常数在不同的单位制中取值都相 同，如精细结构常数ａ，质子与电子的质量比 ｍｐ／ｍｅ等．另外，人们又将与具体的物质特性无 关的普适性常数称之为基本物理…     

几个有趣的双边不等式

本文通过在不等式花园中采撷的几朵小花，从一个侧面展示多姿多彩的不等式证明的手段与方法。让大家从中领略数学的优雅和美丽。     

一道高考不等式试题的简证

2010年高考数学江苏卷理科附加题第21(D)题: 设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2).证明因2(a3+b3)-(a+b)(a2+b2)=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a+b)(a-b)2≥0,故a3+b3≥a+b/2(a2+b2)≥√ab(a2+b2).本文其实证明了原不等式的一个加强: 设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥a+b/2(a2+b2).     

《应试指导》帮我圆了考研梦

去年七月正在考研备战紧张时刻,我见到了《数学竞赛与考研应试指导》(龚冬保等编,西北工业大学出版社出版)这本书,被书中大量富有启发性的综合例题及全部实战原题等丰富资料所吸引.我首先做前面每一部分的单项训练,有的题会做,有的题不会做.不会做的,就看书上的解题思路,觉得豁然开朗,受益匪浅.经过做题练习,我的解题水平逐渐提高了.临考前一个月,每天以实战状态认认真真地做一套往年考题.选择题、填空题都详细地写出选、填根据,每做一套题就总结一下心得,成绩一点儿一点儿的往上提高.今年进入考场,就觉得试题有一种似曾相识的感觉,做题的时…     

一组三角不等式的简单证明

一组三角不等式的简单证明宋庆（江西永修县一中３３０３０４）王伯英先生在文［１］、［２］中利用控制不等式证得一些不同寻常的三角不等式，其中有：ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ２＋１，（１）ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ１＋２２，（２）ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉ...     

一个常见三角不等式的推广

在△ABC,有不等式cosAcosBcosC≤81(1)等号成立当且仅当△ABC为正三角形.将其推广,笔者获得如下结论.定理在△ABC中,对λ≥0有不等式cosAcosB(cosC λ)≤(1 8λ)2(2)等号成立当且仅当A=B=21arccosλ2-1.证当cosAcosB≤0时,cosC>0,从而cosAcosB(cosC λ)≤0<(1 8λ)2;当cosAcosB     

几个有趣的三角不等式

本文旨在介绍笔者新近发现的几个有趣的三角不等式.定理1在△ABC中,对n≥1有cos4nA1 cos2nA 1c ocso4sn2BnB 1c ocso4snC2nC≥4n(43n 1)证明由幂平均不等式及常见的三角不等式cos2A cos2B cos2C≥43可得t=cos2nA cos2nB cos2nC≥3n1-1(cos2A cos2B cos2C)n≥43n.由柯西不等式及均值不等式可得(t 3)(1 cocso4sn2AnA 1c ocso4sn2BnB 1 cocso4sn2CnC)=((1 cos2nA)2 (1 cos2nB)2 (1 cos2nC)2)·[(cos2nA1 cos2nA)2 (cos2nB1 cos2nB)2 (1c osc2onsC2nC))2]≥(cos2nA cos2nB cos2nC)2=t2,即1c ocso4sn2AnA 1 cocso4sn2BnB 1c ocso…     

量子理论的发展过程与浅评

量子理论,亦称量子物理学,是20世纪与相对论并肩崛起的又一场物理科学的重大变革,是探索微观粒子运动规律的物理学新理论。到目前为止,它的发展过程历经了旧量子论,量子力学,量子电动力学,量子味动力学和量子色动力学五个阶段。这里作简要介绍如下。     

自有匠心施砥砺

教学是教师日常进行的主要工作，如何提高教学质量是学科教学领域中长盛不衰的话题．