“猜想先行”破解圆锥曲线问题

一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。是的，数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想，则往往能直达题目结论，收到事半功倍的效果．但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式，事实上，“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方，本文以几道圆锥曲线综合题为例，体验一下“猜想先行”的好处．     

介绍一组优美的圆锥曲线焦半径公式

我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过点P的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题时,经常需要计算焦半径的长,且"工程量"往往较大;如何简化其计算过程,缩短解题长度是大家共同的心愿.本文介绍一组优美的求圆锥曲线焦半径的计算公式,供大家参考.     

用公式法求点到平面的距离

在现行中学数学教材中涉及的几何内容,由于所研究的对象、研究的方法的不同,可以分为平面几何、平面解析几何、立体几何、空间解析几何等几个几何分支;各分支虽然相对独立,但又相互联系,相互交融;因此注意各分支间的思想方法的类比和迁移显得更为重要;尤其要重视平面几何的知识     

如何作函数的图像?

著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合万般好,数形分离万事休”.数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一,要用数形结合的方法解题,首先须作出函数的图像或方程的曲线,如何作出函数的图像是每个同学必须解决的问题.本文介绍作函数图像的几种常用方法,供大家参考.     

话说三视图回到立体图的途径

三视图是高考的新增内容,也是近年高考数学中的热点问题,且试题多数是三视图的逆向问题,即由题设给出的三视图,求三视图所表示的几何体的几何量（如体积、全面积等）;这类试题,对于命题者来说很容易操作（但也容易出偏差）,可先选定一个几何体,再画出其三视图,试题就基本构作成功了,而对于考生来说,须由三视图回归到立体图,确实是一件不容易的事．     

解答一道平面向量小题的心路历程

题目如图1,Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,→AP=mPB,→AQ=nQC,且满足111＋=,M是BC的中点,对任意的λ∈R,mn2→｜λQP＋QM｜的最小值记为f（m）,则对于任意的m〉0,f（m）的最大值为.本题是浙江省新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学（理科）试题第17题（最后一道填空题）,其得分率极低,许多班级的得分率为零.下面介绍笔者对这道试题的分析解答过程,供大家参考.     

对一个不等式的加强

文[1]用放缩法证明了这样一个不等式：已知”为正整数，求证；1^2（1/4）＋2^2（1/4）^2＋3^2（1/4）^3＋……＋n^2（1/4）^n〈49/64.     

唇齿相依的an与Sn

从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.……     

直线和圆的方程

在初中阶段，我们已经研究了一次函数的图象和性质，又对直线和匝的基本性质作了比较系统的研究，在高一数学中又研究了三角函数、平面向量，本单元以上述知识为基础，在直角坐标系中，系统研究直线和圆的方程及其性质；而直线和圆的有关知识又是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。