例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

例说数形结合思想解函数题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式例1(2013年北京)函数f(x)的图像向     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

函数图象作法面面观

函数是中学数学的重点内容之一，而学好函数的基本功之一又是掌握函数图象的作法．著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合万般好，数形分离万事休”．数形结合确实是中学数学中最重要的思想方法之一，要用数形结合的方法解题，首先须作出函数的图象或方程的曲线，如何作出函数的图象是每位学生必须解决的问题．本文介绍作函数图象的几种常用方法，供大家参考．     

有效利用图像信息解决问题

在初中数学学习中,坐标系的建立是代数进入数形结合阶段的转折点.利用数形结合的思想解决函数问题,能起到直观、准确的作用,因此图像是研究函数的重要手段.下面举例简单说明如何利用图像解决函数问题.     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

函数f（a＋x）与f（a-x）的图像关于x=a对称吗？

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性．     

聚焦“交点”

两个函数图像的交点坐标就是由这两个函数解析式联立所组成的方程组的解.它能考查学生的数形结合思想,方程与函数思想,是中考的一大热点.     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起,     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

用数形结合法详析一类随机变量的函数的概率分布

对于二维连续型随机变量,用数形结合的方法求其函数的分布比较多见,而离散型随机变量和连续型随机变量构成的函数的概率分布多用全概率公式求解,然而在用全概率公式求解这类问题的过程中,由于给定条件的灵活多变,给分布函数分段时对某些隐蔽的细节有时难以迅速地作出准确的判断.如果我们辅以数形结合法来进行处理,不管给定的条件如何变化,分布函数应该如何分段,都可以一目了然.     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

借助函数,让数形结合思想落地生根——以函数的教学为例

数轴拉开了初中数形结合思想的帷幕,不等式、函数、几何图形等多个教学活动中都依赖数形结合,尤其在函数中的应用尤为突出,数形结合的函数题可谓中考压轴题的宠儿,因其更灵活,更能考查学生的综合能力,而被出题者所宠爱.笔者结合数形结合思想在函数中的应用,让学生充分体验数形结合思想的重要作用,引导学生树立攻克函数这一难关的信心.     

用函数图像解题的几个盲点

“数形结合”是重要的数学思想方法之一,以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐.著名数学家华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”这就要求我们画图时充分利用函数性质,画准图形,注意图形中元素间关系,不能主观臆断,导致图形“失真”,从而得出错误答案,甚至无法求解.就此我们列出画图时极易产生的几个盲点,以引起同学们重视.盲点1:忽视“临界线”例1判断函数f(x)=x 1x图像与直线y=2x交点个数.分析:拿到此题,许多同学立刻在同一坐标系中作出函数f(x)=x 1x与y=2x的图像,如图1所示,易知两图像交点个数为2.事实…     

利用图像解决与二次函数相关的问题

初中已经学习了一元二次方程、二次函数的图像和性质,这些内容是高中学习函数的重要基础.高中数学并没有再安排二次函数的课题,二次函数的内容穿插到各章节之中,遇到的问题比初中复杂,难度变大,学生感到困难.这里向同学们介绍怎样通过数形结合的方法,利用二次函数的图像解决与二次函数相     

例析用数形结合法解决零点问题

<正>含参数的零点问题是高考的一个热门考点,而数形结合是解决这类问题的有效方法.一般思路是将原函数分解成两个函数放在等号的两边,一边含有参数,视为动态图像;一边不含参数,视为静态曲线,然后通过动态图像的变化找两个图像的交点.在实际操作时,若能运用旋转化平移,动静相转化,多个图像相结合等方法,就能化繁为简,使得问题迎刃而     

数形结合在函数与方程应用中的原则

<正>方程f(x)=0的根也称为函数f(x)的零点,研究方程f(x)=0的根就是研究函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.对零点问题的研究集中体现了数形结合的思想方法.本文举例谈谈数形结合在函数与方程中的应用中,需要把握主要的两个原则:简单性原则和等价性原则.方程f(x)-g(x)=0的解,可化为方程f(x)=g(x)的解,也可看作函     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思

一、内容解析 本节教学内容是函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像,主要研究参数Ψ,ω,A对函数y =Asin(ωx+Ψ)的图像产生的影响.在研究过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一个参数的方法. 在研究过程中要做到:1.重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具,也是矫正错误的有力手段;2.注重数形结合思想方法的应用,要将函数解析式的变化与函数图像的变换对应起来,形与数相互印证,深化理解;3.注重培养学生探索与研究的意识和能力,研究多个参数对图像变换的影响时要通过固定其中两个参数,达到对另一个参数研究的目的.