ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了e星形映照族,给出了其在复Banach空间及Cn中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子.本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计.     

多圆柱上的完全准凸映射

在C~n中有界凸Reinhardt域上讨论了一类介于凸映射类与星形映射类之间的“完全准凸映射类”.特别地,在C~n中的多圆柱上给出了完全准凸映射的分解定理,得到了多圆柱上判别凸映射的一个改进的充分条件.     

第一类典型域上的Bloch常数

引入第一类典型域R_I(m,n)上的全纯映照子族H_k(R_I(m,n)),当k→+∞时,该映照族就是R_I(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了H_k(R_I(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→+∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域R_I(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族H_k(R_I(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→+∞之间的R_I(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到R_I(m,n)上.     

全纯映射子族上改进的Roper-Suffridge算子

设m∈N且m≥2,f是单位圆盘D上的正规化双全纯函数,P:Cn-1→C是m次齐次多项式.研究了单位球上改进的Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z1)+f'(z1)P(z0),[f'(z1)]1/mz0)',其中z0=(z2,z3…,zn).当m=2时,该算子由Muir引入.当P≡0和m=2时,此算子就是著名的Roper-Suffridge算子.给出了∥P∥分别满足不同条件时,改进的算子分别保持α次的殆星和α次的星形映射性质.此结果推广了最近许多已有结果,而且方法更易于操作.特别地,当f(z1)=z1和m=n=2时,这就导出了多复变几何函数论中构造具体实例的经典形式F(z)=(z1+a22,z2)'.     

Schwarz-Christoffel公式的一个证明

针对教学中Schwarz-Christoffel公式复杂的证明,利用Schwarz对称原理,给出Schwarz-Christoffel公式的一个新的简洁的证明.     

正规化双全纯映照的增长和掩盖定理

在一般复Banach空间的单位球上引入正规化全纯映照族Mg,考虑满足条件(Df(x))-f(x)∈M9的正规化局部双全纯映照f(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其增长和掩盖定理.所得结果统一和推广了许多已知结论.     

Roper-Suffridge算子上的偏差定理下界估计的简单证明

Liczberski-Starkov first found a lower bound for ||D(f)|| near the origin, where is the Roper-Suffridge operator on the unit ball Bn in Cn and F is a normalized convex function on the unit disk. Later, Liczberski-Starkov and Hamada-Kohr proved the lower bound holds on the whole unit ball using a complex computation. Here we provide a rather short and easy proof for the lower bound. Similarly, when F is a normalized starlike function on the unit disk, a lower bound of ||D(f)|| is obtained again.     

THE SHARP ESTIMATE OF THE THIRD HOMOGENEOUS EXPANSION FOR A CLASS OF STARLIKE MAPPINGS OF ORDER α ON THE UNIT POLYDISK IN Cn

In this article,first,a sufficient condition for a starlike mapping of order α f(x) defined on the unit ball in a complex Banach space is given. Second,the sharp estimate of the third homogeneous expan...     

近于准凸映照推广族的系数估计

本文, 我们在复Banach 空间单位球或Cⁿ 单位多圆柱中引入一类近于准凸映照的推广族, 该族实际上是单复变中近于凸函数的子族在多复变中的推广. 并且得到了该映照族在满足一定条件下齐次展开式的系数估计. 本文所得结果推广了许多已知结论.     

一类全纯映射族的系数估计

在~$\mathbb{C}^n$ 中的单位多圆柱上和一般复 ~Banach 空间的单位球上引入正规化全纯映射族~$\mathcal{M}_g$. 考虑~满足条件~$(Df(x))^{-1}f(x)\in \mathcal{M}_g$ 的正规化局部双全纯映射~$f$~(其中~$x=0$ 是~$f(x)-x$ 的 ~$k+1$ 阶零点) 并得到其 系数估计. 所得结果统一和推广了许多已知结论.