混合投影体的极的不等式

给出了混合投影体的Brunn-Minkowski不等式和Aleksandrov-Fenchel不等式的极形式. 作为应用, 证明了混合体积的Pythagoras不等式的一个推广.     

两个单形的k级混合顶点角

本文证明了关于两个单形的k级混合顶点角与每个单形的k级顶点角之间的一些新的重要的几何不等式。     

迷向体与Bourgain问题

设KÌRⁿ是质心在原点体积为1的凸体, L_K是它的迷向常数, 所谓Bourgain问题——寻找LK的上确界, 是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题. 目前最好的上界估计是L_K < cn^1/4 log n, 它是由Bourgain最近证明的.首先利用球截函数的方法, 证明了假若K是一个质心在原点,体积为1且r₁Bⁿ₂ÌKÌr₂Bⁿ₂(r₁≥1/2, r₂ ≤ /2)的凸体, 则 ≤L_K≤, 并找到了等号成立的条件; 然后阐明了迷向体的几何特征.     

Ornstein-Uhlenbeck半群证明不等式的一些应用

按照Ornstein-Uhlenbeck的思想方法,用Ornstein-Uhlenbeck半群和Ornstein-Uhlenbeck算子的一些重要性质,对Brascamp-Lieb不等式、高斯对数Sobolev不等式、逆Bobkov等周不等式等几个重要的几何与分析不等式给出了另一证明.     

关于单形的中面

在n维欧氏空间中,作为三角形的高维推广的单形的中面是最近才引入的一个重要的几何概念．该文利用Grassmann代数的方法获得了单形的中面面积的解析表达式,证明了单形的中面类似于三角形中线的性质,例如,对于一个给定的单形,存在另一个单形使得其边长分别等于给定单形的中面面积;一个单形的所有中面有且仅有一个公共点等．同时,利用中面面积的解析表达式证明了单形中面与单形的棱长、外接圆半径、中线长、角平分面等之间的一些优美性质,建立了一些新的重要的几何不等式．     

复lp（Cn）空间中单位球的体积及其渐近性质

令Bp（Cn）={x∈Cn｜｜x｜｜p≤1}为n维复lp^n空间中的单位球,1≤p≤＋∞,主要得到其体积公式,并讨论当n→∞,p→∞时其体积的某些渐近性质.     

Goodman公式的推广

1959年,Goodman发现了任一p阶图中k₃与k₃的个数之和,即f₃,仅是顶点的度d_i的函数之和（1≤i≤p）.人们总企图求得k₄的个数与k₄个数之和的公式f₄.首先,证明f₄并不仅是d_i的函数之和（1≤i≤p）;然后,求了f₄的公式,但它们还依赖一个自同构图c₁₁.     

对称多胞形的极值性质及其应用

凸多胞形现代理论的主要成就是被称之为Dehn-Sommerville关系的上界定理和下界定理,它们属于凸多胞形的经典组合理论．本文建立了关于对称凸多胞形的两个极值定理,它们可视为凸多胞形度量理论中的上界定理和下界定理,另外给出了两个极值定理的一个应用．     

星体径向弦长积分

我们引入星体的径向弦长积分的概念,并研究了它的性质．作为它的应用,建立了径向弦长积分的循环不等式、Brunn-Minkowski型不等式和对偶Bieberbach型不等式．     

Busemann不等式的推广及其应用

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到了一种广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.