极大群和极小群的弱c-正规对有限群结构的影响

利用极大和极小群的弱c-正规性对有限群的结构进行刻画,得到可解群和p-幂零群的一些充分条件,推广了一些已知的结果.     

群在集合上的逆作用

由逆同态提出群逆作用的概念；研究群逆作用的情况，得到逆轨道及逆稳定子群的概念，接着给出几个群逆作用的例子及研究群逆作用得到的一些结论；最后应用群逆作用的观点给出Sylow定理一个证明．     

上半平面中双周期函数的Hilbert边值逆问题

研究了一类上半平面中双周期函数的Hilbert边值逆问题.利用函数的对称扩张,将其转化为无穷直线上双周期Riemann边值问题,得到了问题的一般解及可解性定理.     

有限$p$群非正规子群的正规闭包

本文分类了$G/H^G$循环的有限$p$群$G$, 其中$H$为$G$的任意极小非正规子群, $H^G$ 为$H$在$G$中的正规闭包.     

弱拟正规子群对有限群的幂零性的影响

G的一个子群H称为在G中弱拟正规,如果对G的任意子群K,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.利用弱拟正规子群的概念,本文得到了关于有限群的幂零性的一些新刻画,给出了幂零群的一些充要条件.     

伽罗瓦的代数方程思想

目的 探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.方法 采用历史考察与数理分析法.结果 伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.结论 伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.     

关于s-置换嵌入与弱s-置换子群

设H是有限群G的一个子群.称H在G中s-置换嵌入的,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个s-置换子群的Sylow p-子群;称H在G中弱s-置换的,如果存在G的一个次正规子群T使得G =HT且H∩T≤HsG,其中HsG是由包含在H中的G的所有s-置换子群生成的群.利用s-置换嵌入和弱s-置...     

一些特殊子群对有限群可解性的影响

讨论了有限群的某些特殊子群与有限群可解性的关系,得到有限群可解的一些充分条件.     

u-可补子群与有限群的p幂零性

研究了u-可补子群对有限群结构的影响.在一些准素子群(例如,Sylow子群的2-极大子群)u-可补的假设下,一些p-幂零性的条件被建立,同时得到了一个群属于给定的有限群的群系的新的刻画.作为应用,推广和统一了一些已知的结果.     

C－正规、M－正规与有限群的结构

本文利用C－正规子群及M－正规子群的性质刻划有限群的可解性、P－闭性、幂零性。