抛物线弦过定点及轨迹问题的探索

由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题．     

抛物线中的四边形面积最大值求法

若已知抛物线中的三个点,如何找到第四个点,使这四点为顶点的四边形的面积最大呢?例抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.     

由一道考题引发的探究

1．考题呈现 近日一次高三模拟考中有如下考题： 已知抛物线y2=4x上有一点A（1,2）,过点A作抛物线的两条动弦AB和AC,且AB垂直AC,问：直线BC是否过定点？若过定点,求出该定点;若不过,请说明理由．     

抛物线背景下的动态四边形中考题例析

二次函数是初中数学的重要内容,它与几何图形相结合的动态综合题是近几年来中考的热点试题之一,尤其是抛物线背景下的动态四边形中考题已成为2010年中考试题中崭新的一道亮丽的风景.这类试题的主要特点是一个主题分成若干个小问题,由易到难层层递进,     

On Reduced Lantern Relations in Mapping Class Groups

Let S be a hyperbolic Riemann surface with a finite area.Let G be the covering group of S acting on the hyperbolic plane H.In this paper,the author studies some algebraic relations in the mapping class group of(?) for(?) — S\{a point}.The author shows that the only possible relations between products of two Dehn twists and products of mapping classes determined by two parabolic elements of G are the reduced lantern relations.As a consequence,a partial solution to a problem posed by J.D.McCarthy is obtained.     

对一道高考题的推广与改编

<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx     

一道抛物线试题的研究与变式

<正>题目如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足k AD·k AE=2.     

《抛物线的标准方程》呈现方式的一种新尝试

1教学内容的地位、作用及学情分析 《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程中的．数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实,     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．